假期作业九 空间直线、平面的垂直-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业九空间直线、平面的垂直 有问必答 ②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两 固双基 条相交直线（有时作辅助线）：结合平面图形的性 1.垂直于同一条直线的两直线平行.对吗？ 质（如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等） 及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂 直等结论来论证线线垂直， 2.垂直于同一条直线的两直线垂直.对吗？ (2)平行转化法（利用推论）： ①a∥b,a⊥a→b⊥a: ②a∥B,a⊥a→a⊥B. 3.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则两 直线平行.对吗？ 雪厚积薄发勤演练 1.空间四边形ABCD中，E,F分别为AC,BD中 点，若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成 4.若两个平面互相垂直，则一个平面内的一条直 的角为 () 线与另一个平面垂直.对吗？ A.30° B.45 C.60 D.90° 2.(多选题)如图，三棱柱 ABC-AB,C1中，底面三 典例精析拓思维 角形A1B1C是正三角形， E是BC的中点，则下列叙 【例】如图，在三棱锥S 述正确的是 () ABC中，∠ABC=90°，D是AC A.直线CC,与直线B,E相交 的中点，且SA=SB=SC. B.CC1与AE共面 (1)求证：SDL平面ABC; C.AE与B1C1是异面直线 (2)若AB=BC,求证：BD D.AE与B1C1垂直 ⊥平面SAC 3.在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC=90°，则 【证明】(1)因为SA=SC,D是AC的 以下能使A,C⊥BC1的是 () 中点， 所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD=BD, 由已知SA=SB, 所以△ADS≌△BDS, 所以SD⊥BD.又AC∩BD=D,AC,BDC 平面ABC, 所以SD⊥平面ABC. A.AB=AC B.AA:=AC (2)因为AB=BC,D为AC的中点， C.BB=AB D.CC BC 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD 4.如图所示，三棱锥PABC中， 又因为SD∩AC=D,SD,ACC平面SAC, 平面ABC⊥平面PAB,PA= 所以BD⊥平面SAC PB,AD=DB,则 【方法指导】证线面垂直的方法 A.PDC平面ABC (1)线线垂直证明线面垂直： B.PD⊥平面ABC ①定义法（不常用，但由线面垂直可得出线 C.PD与平面ABC相交但不垂直 线垂直)： D.PD∥平面ABC 17 快乐学习把梦圆 高数学 5.(多选题)如图所示，在斜三 10.如图，四棱锥P一ABCD的底面是矩形，PDI 棱柱ABCA1BC中，∠BAC 底面ABCD,M为BC的中点，且PB⊥AM. =90°，BC1⊥AC,则C1在面 (1)证明：平面PAM⊥平面PBD: ABC上的射影H必在( (2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的 A.直线AB上 体积. B.直线BC上 C.直线CA上 D.△ABC内部 6.如图，在正方体ABCD一 D A1B1C1D1中，直线AB1 与平面ABCD所成的角 等于 :AB1与平 D 面ADD1A1所成的角等 于 AB1与平面 DCC1D1所成的角等于 7.如图，在三棱锥P一ABC内， 侧面PAC⊥底面ABC,且 ∠PAC=90°，PA=1,AB= 2,则PB= 8.如图，四棱锥S一ABCD的底面为正方形， SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确的有 个 ①AC⊥SB: ②AB∥平面SCD: 到个性飞扬 培素养 ③SA与平面ABCD所成的 如图，在正方体ABCD 角是∠SAD: AB1C1D1中，求A,B与平 ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角 面AA1D1D所成的角. 9.如图所示，四边形ABCD 1.如何得到直线A1B在平面 为正方形，SA⊥平面AB AA1D1D上的射影？ CD,过A且垂直于SC的 2.如何得到直线A1B与平面AA1D1D所成 平面分别交SB,SC,SD于 的角？ 点E,F,G 3.如何求直线A1B与平面AA1D1D所成角的 求证：AE⊥SB. 大小？参考答案 过好假期每一天 9.【解】当点E为棱AB的中点时， 2.不对，如图所示，在长方体A,BC,D一ABCD中，直线 DE∥平面AB,C,证明如下： AA1,直线BB都和直线AB垂直，但直线AA,与直线 如图，取BB,的中点F,连接EF BB不垂直. FD.DE. ,D,E,F分别为CC,·AB,BB,的 中点 .EF∥AB1, ABC平面ABC,EF寸平 面AB,C+ .EF∥平面AB,C.同理可证FD∥平面AB,C. 3.不对，如图，在正四面体PABC中，PA,BC与AB所成的 EFFD=F.,平面EFD∥平面ABC, 角都是60'，但是PA与BC不平行 'DEC平面EFD, .DE∥平面AB,C 10.【证明】1)设B