假期作业六 基本立体图形及直观图、简单的几何体的表面积与体积-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业六基本立体图形及直观图、 简单的几何体的表面积与体积 有问必答 固双基 所以S城=4× X(BC+BC)XE E 1.各个面都是三角形的几何体是三棱锥吗？ =2×(6+12)×3/17=108√7. 【方法指导】解决有关正棱台的问题时，常 用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形 2.圆台上底面圆周上任意一点与下底面圆周上 中去解决：二是把正棱台还原成正棱锥，利用正 任意一点的连线都是圆台侧面的母线.对吗？ 棱锥的有关知识来解决。 厚积薄发 勤演练 3.两条相交直线的直观图可能是平行直线吗？ 1,一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定 不是 () A.三棱锥B.四棱维C.五棱维D.六棱锥 4.用斜二测画法画平面图形的直观图时，垂直的 2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是 线段在直观图中仍垂直.对吗？ 一个边长为2的正三角形，那么原平面图形的 面积是 ( ) A.3 B.2√6 c D.23 罗典例精析 拓思维 3.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的 【例】已知正四棱台（上、下底是正方形，上 各条棱长均为2，D为棱B1C 底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面 上任意一点，则三棱锥D-A1BC 边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积 的体积是 ( 【解】如图，E,E分别 D A.103 B83 是BC,BC1的中点，O,O 3 3 分别是下、上底面正方形的 中心，则OO为正四棱台的 C D. 高，则O10=12. 4.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均 连接OE,O1E1, 在球面上，若球的体积为云，两个圆锥的高之 期0E=2AB=专×12=6， 比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为() A.3π B.4元 C.9π D.12π 0E=2AB=3 5.(多选题)长方体ABCD-A1B,C1D1的长、宽、 高分别为3,2,1，则 () 过E1作EH⊥OE,垂足为H, A.长方体的表面积为20 E1H=0O=12.0H=0E=3. B.长方体的体积为6 HE=OE-O1E1=6-3=3. C.沿长方体的表面从A到C,的最短距离为 在Rt△E1HE中， 3√2 E1E2=E1H2+HE=122+32=32×17, D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为 所以E1E=3√17. 25 快乐学习把梦圆 高数学 6.如图，平行四边形0p'Q 10.已知一个三棱台上、下底面分别是边长为 R'是四边形OPQR的直观 20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等 图，若0P=3,OR'=1, 腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之 则原四边形OPQR的周长 和，求棱台的高和体积. 为 7.圆锥底面半径为1cm,高为√2cm,其中有一个内 接正方体，这个内接正方体的棱长为 cm. 8.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代 表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆 柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状 是“半正多面体”（图①）.半正多面体是由两种 或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多 面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为 48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正 方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半 正多面体共有 个面，其棱长为 个性飞扬 培素养 在长方体ABCD AB1CD1中，AB=4,BC =3,BB1=5,一只蚂蚁从 长方体表面上一点P出 发，沿表面爬行到另外一 9.如图，已知一个圆锥的底 点Q,如何探究蚂蚁爬行 面半径与高均为2，且在这 的最短路线？ 个圆锥中有一个高为x的 1.一只蚂蚊从长方体表面上一点A出发，沿表面 圆柱.求： 爬行到另外一点B,如何探究蚂蚁爬行的最短 (1)求出此圆锥的侧面积： 路线？ (2)用x表示此圆柱的侧面积表达式： 2.一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发，沿表面 (3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的 经过线段A1B1上一点爬行到另外一点C1,如 体积 何探究蚂蚁爬行的最短路线？ 3.一只蚂蚁从点A出发，沿表面爬行到点C1,求 蚂蚁爬行的最短路线. 12过好假期每一天 53y=13解得=2 假期作业五 1x十4y=-2. y=-1 ∴1=5-9i,2g=-8-7i. 【答案】5-9i:-8-7i 有问必答·固双基 9.【解】周为=m士m+(m-15)i,=一2十m(m- 1.不能，两个虚数不能比较大小， m+2 2.对 3)i, 3.对 4.对，设x=a十i(a,b∈R),则=a一i,因此l= 所以+=（智-2）+[a一15）+aa-30 √+6，因此结论正确 m-m-4+(m2-2m-15)i m十2 厚积薄发·勤演练 1.C由题意得：a2=2,一(2-b)=3, 图为1十是盛数，所以m一2m一15≠0且m≠-2，