假期作业七 空间点、直线、平面之间的位置关系-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业七 空间点、直线、平面之间的位置关系 有问必答 (2)判断直线与平面相交，根据定义只需判 固双基 定直线与平面有且只有一个公共点. 1.空间中不同的三点可以确定一个平面.对吗？ (3)判断直线与平面平行，可根据定义判断 直线与平面没有公共点，也可以排除直线与平面 相交及直线在平面内两种情况，从而判断直线与 2.空间两两相交的三条直线确定一个平面.对吗？ 平面平行 罗厚积薄发 勤演练 3.过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内 1.给出以下四个命题： 的任意一条直线均构成异面直线.对吗？ ①不共面的四点中，其中任意三点不共线： ②若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则 点A,B,C,D,E共面； 4.若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平 ③若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c 面平行，对吗？ 共面： ④依次首尾相接的四条线段必共面， 其中正确命题的个数是 典例精析 A.0 B.1 C.2 D.3 拓思维 2.在三棱锥ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取 【例】给出下列四个命题： E,F,G,H四点，若EF∩HG=P,则点P() ①直线1平行于平面a内的无数条直线，则1 A.一定在直线BD上 ∥a:②若直线a在平面a外，则a∥a:③若直线a B.一定在直线AC上 ∥b,直线bCa,则a∥a:④若a∥b,bCa,那么直 C.在直线AC或BD上 线a就平行于平面a内的无数条直线，其中真命 D.不在直线AC上，也不在直线BD上 题的个数为 3.(多选题)已知a,3为平面，A,B,M,N为点，a A.1 B.2 C.3 D.4 为直线，下列推理正确的是 () 【解析】对于①，直线（虽与平面a内无数 A.A∈a,A∈3.B∈a,B∈B=aC3 条直线平行，但1有可能在平面《内，！不一定 B.M∈a,M∈B,N∈a,V∈→a∩3=MN 平行于a.故①错. C.A∈a,A∈B=→a∩3=A 对于②，：直线a在平面a外包括两种情形： D.A,B,M∈a,A,B,M∈B,且A,B,M不共线 a∥a,a与a相交，故②错. →a,3重合 对于③，由直线a∥b,bCa,只能说明a和b 4.(多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原 无公共点，但a可能在平面a内，故③错. 正方体中 ) 对于④，a∥b,b二a,∴.在平面a内与b平 行的直线都与a平行，故④正确. 【答案】A 【方法指导】直线与平面的位置关系有三 种，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平 面平行. (1)判断直线在平面内，需找到直线上两点 A.CD∥GH B.AB与EF异面 在平面内.根据基本事实2知直线在平面内。 C.AD∥EF D.AB与CD相交 13 快乐学习把梦圆 高数学 5.(多选题)下列命题错误的有 ( 10.已知：如图所示，41∩2 A.若直线1上有无数个点不在平面a内，则l∥a A.l2∩l3=B,l1∩l3=C B.若直线【与平面a相交，则l与平面a内的任 求证：直线1，l2,13在同一 G B 意直线都是异面直线 平面内. C.如果两条异面直线中的一条与一个平面平 行，则另一条直线一定与该平面相交 D.若直线l与平面a平行，则l与平面a内的 直线平行或异面 6.平面a∩平面B=l,点M∈a,N∈a,点P∈3，且 P任l,又MN∩l=R,过M,N,P三点所确定的 平面记为Y,则∩y= 7.已知下列说法： ①若两个平面a∥3，aCa,bC3,则a∥b: ②若两个平面a∥3，aCa,bC3,则a与b一定 不相交： ③若两个平面a∩B=b,aCa,则a与3一定 相交. 其中正确的是 (填序号) 8.如图，在正方体ABCD一 D A1B1C1D1中判断下列位 置关系： (1)AD1所在直线与平面 罗个性飞扬 培素养 BBCC1的位置关系是 如图所示，ABCD-A1BC1D1是正方体，在 图(1)中E,F分别是D1C1,B1B的中点，画出图 (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 (1)(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并 给出证明. 9.如图，已知在四面体A-BCD D 中，E,F分别是AB,AD的中 点，G,H分别是BC,CD上的 D 点，怒-肥-2求证：直线 EG,FH,AC相交于同一点. (1) 2) 14参考答案 过好假期每一天 10.【解】如图所示，在三棱台ABC 厚积薄发·勤演练 一A'B'C中，)，O分别为上，下 1.B①假设其中有三点共线，则该 底面的中心，D,D分别是BC,B 直线和直线外的另一点确定一个 D C‘的中心，则DD'是等腰梯形 平面，这与四点不共面矛盾，故其 BCCB'的高， 中任意三，点不共战，所以①正确： 5w=3×2×(20+30)×DD 团如图，两个相变平