假期作业三 平面向量的正交分解、坐标表示及运算-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业三 平面向量的正交分解、坐标表示及运算 到有问必答 因为ka十b与a-3b平行， 固双基 所以(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0. 1.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一 定不同.对吗？ 解得= 3 这时a+6=(仁-3，-号+2)小=-0 3b), 2.向量的坐标就是向量终点的坐标.对吗？ 所以当k=一 3时，如+b与a-3b平行，并 且反向 3.(1)两个向量a=(x1,y1),b=(x2y2)a∥b的 【方法指导】 利用向量平行的条件处理求 充要条件是什么？ 值问题的思路 (2)两个向量a=(x1,y1),b=(x2y2),垂直的 (1)利用共线向量定理a=b(b≠0)列方程 充要条件是什么？ 组求解 (2)利用向量平行的坐标表达式x1y2一x2y =0直接求解 4.向量的夹角公式是什么？ 厚积薄发勤演蛛 1.设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴 典例精析拓思维 正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若 OA=4i+2j,OB=3i+4j,则OA+OB的坐标 【例】已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为 是 () 何值时，ka十b与a一3b平行？平行时它们是同 A.(1.-2) B.(7,6) 向还是反向？ C.(5,0) D.(11,8) 【解】法一：（共线向量定理法）加十b= 2.已知 sin a k(1,2)十(-3,2)=(k-3,2k+2), sin a+cos a 交，且向量AB=(ana,1D, a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4), BC=(2tana,-3),则AC 当如十b与a一3b平行时，存在唯一实数入， A(3,-2) B.(-3,-2) 使a+b=A(a-3b). C.(1,-4) D.(-1,4) 由(k-3,2k+2)=A(10,-4), 3.已知向量a=(cosa,-2),b=(sina,1),且a∥ 所以 /k-3=10x, b,则2 sin acos a等于 () 2k+2=-4λ， 解得k==一 3 A.3 B.-3 当及=一号时，如十b与a一3b平行，这时 C.- n号 如+b=-1。 3a+b=5《a3b) 4.已知点A(3,1),B(0,0),C(3.0).设∠BAC 的平分线AE与BC相交于点E,设BC=ACE, 因为A=-号<0， 则λ等于 () 所以ka十b与a-3b反向. A.2 R号 法二：（坐标法）由题知加十b=(k一3,2k十2)， a-3b=(10,-4), C.-3 D-号 快乐学习把梦圆 进起 高数学 5.(多选题)已知向量a十b=(1,1),a一b=(一3， 10.已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且 1),c=(1,1),设a,b的夹角为0，则 a∥b,a⊥c. A.lal=b B.a⊥c (1)求b和c: C.b∥c D.0=135 (2)若m=2a一b,n=a十c,求向量m与向量n 6.已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC= 的夹角的大小， 2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点 D的坐标为 7.已知向量OA=(1,7),OB=(5,1)(O为坐标原 点)，设M为直线y=号：上的一点，那么 MA·MB的最小值是 8.在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段 BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E. DF∥AB且交AC于点F,则I2BE+DFI的值 为 :(DE+DF)·DA的最小值为 9.已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点 A(一1，一2)，O为坐标原点. (1)求线段BD的中点M的坐标： (2)若点P(2,y)满足PB=ABD(a∈R),求y 与入的值. 个性飞扬 培素养 已知点O(0,0),A(1,2),B(4.5),且OP=OA+ tAB. 1.当1为何值时，点P在x轴上？点P在y轴 上？点P在第二象限？ 2.四边形OABP能否为平行四边形？快乐学习把梦圆 高数学 4.B如图，过点C作CM∥OB,CN∥OA, 0 =×2-是×+号×4x2×号 10.(1)【证明】若a,b共线，则存在a∈R,使a=h, 别e-2e=1(e1+3e). 则OC=OM+ON,设ON1=x,则1OM=2r. λ=1， 2 0=2x.0+x· 1)A 西=0i+90成. 由66不共得2公二各 OBI ,入不存在，故a与b不共线，可以作为一个基成 所以m=,=尽，所以费=后=瓦 (2)【解】设c=a十b(m,#ER),则 ”3x 3e1一e=m(e1-2e:)十n(e1+3e) =(m十n)e1十(-2m十3n)e. 5.B成-号Ai-号i+B.调为AH⊥BC.∠ABC e1与e不共线， =60,所以BH=1,所以BH-号