第21章 一元二次方程（自主检测）（培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册一课一练（人教版）（一元二次方程 ）

第21章 一元二次方程（自主检测）（培优卷） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1.关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是(     ) A．－1 B．1 C．3 D．3或－1 2.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=–1 D．有两个相等的实数根 3.关于m的一元二次方程的一个根为2，则的值是（    ） A．25 B．26 C．27 D．1 4.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 5.已知关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5，则方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0的根为（　　） A．x1＝3，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝11，x2＝15 6.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　） A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 7.某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 8.如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题2分，共16分） 9.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______． 10.已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限． 12.已知关于x的方程=5x+p有且只有一个正实数根，则p的范围为__________. 13.若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________. 14.小明到商场购买某个牌子的铅笔支，用了元（为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价，于是他比上一次多买了支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔________支． 15.已知实数a，b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则的值是_____． 16.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________. 三．解答题（共60分） 17.（8分）用适当的方法解下列方程： （1）x2+2x﹣9999=0；（2）3x2﹣6x﹣1=0 18.（8分）已知x1，x2是关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0的两个根，是否存在实数m，使x12+x22-x1x2=21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 19.（8分）果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售． （1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率； （2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由． 20.（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑感染，经过两轮被感染后就有81台电脑被感染．请你有你所学的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到控制．3轮后被感染的电脑会不会超过700台？ 21.（8分）已知关于的方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值． 22.（10分）某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2