第21章 一元二次方程（自主检测）（基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册一课一练（人教版）（一元二次方程 ）

第21章 一元二次方程（自主检测）（基础卷） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程是一元二次方程的是(   　) A． B． C． D．x2－5x＝2 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为（    ） A．（x-2）2=7 B．（x-2）2=11 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=11 3.一元二次方程的解的情况是（    ） A．无解 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个解 4.已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　） A．3 B． C． D． 5.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　） A．5 B．7 C．5或7 D．10 6.某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7.已知，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8.关于的方程（、、为常数，）的解是，，则方程的解是（    ）. A．， B．， C．， D．， 二．填空题（每小题2分，共16分） 9.将方程化为一般形式为________________. 10.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程____________________． 11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____． 12.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为____． 13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 14.如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____． 15.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________． 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是_____． 三．解答题（共60分） 17.（8分）用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣3）2=9； （2）2m2+3m﹣1=0； 18.（8分）有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数． 19.（8分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 20.（8分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x2-x+4的最小值和6-2x-x2的最大值． 21.（8分）已知关于x的一元二次方程， （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围； 22.（10分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？ 23.（10分）先阅读下面的内容，再解决问题． 对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变．于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法