精品解析：河北省部分高中2023届高三三模数学试题

2022－2023学年高三下学期第三次模拟考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数的共轭复数为，若的实部为1，且满足，则的虚部为（ ） A. B. C. －1 D. 1 3. 已知下列各选项是函数的导函数的图象，则是函数的极小值点的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于平面内个起点相同的单位向量，若每个向量与其相邻向量的夹角均为，则与的位置关系为（ ） A. 垂直 B. 反向平行 C. 同向平行 D. 无法确定 5. 已知双曲线（其中），若，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在锐角中，“”是“不是最小内角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形，在数学发展的历史长河中，它不断地闪炼出真理的光辉，这个两千多年的古老图形，蕴藏着很多性质．已知抛物线，过焦点的弦的两个端点的切线相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 点必在直线上，且以为直径的圆过点 B. 点必在直线上，但以为直径的圆不过点 C. 点必在直线上，但以为直径圆不过点 D. 点必在直线上，且以为直径的圆过点 8. 在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具，像开方问题、数列问题、网格路径问题等．某一城市街道如图1所示，分别以东西向、南北向各五条路组成方格网，行人在街道上行走（方向规定只能由西向东、由北向南前行）．若从这个城市的最西北角处前往最东南角处，则有70种走法，如图2．现在由平面扩展到空间，即立体交通方格网的路径问题，如图3，则从点到点的最短距离走法种数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在棱长为1的正方体的侧面内（包含边界）有一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点到直线与到直线距离之比为，则点的轨迹为双曲线的一部分 B. 若点到直线与到直线距离之比为，则点的轨迹为抛物线的一部分 C. 过点三点作正方体的截面，则截面图形是平行四边形 D. 三棱锥体积的最大值为 12. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若数列为等比数列，则_______． 14. 已知四面体中，，则该四面体体积的最大值为________． 15. 函数的值域是_______． 16. 已知分别是函数图象上的动点，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角的对边分别为，且． （1）判断的形状； （2）若，点分别在边上，且，求面积． 18. 已知等差数列，首项，其前项和为，点在斜率为1的直线上． （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求证：． 19. 如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点． （1）当平面平面时，试确定点的位置，并说明理由； （2）在（1）的前提下，点在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标． 20. 邮件管理是一类非常常见的二元分类问题．如果将“非垃圾邮件”归类为正类邮件，“垃圾邮件”归类为负类邮件，试回答以下问题： （1）若在邮件中