2023年中考数学考前专项复习检测卷——相似三角形

2023年中考数学考前专项复习检测卷——相似三角形 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．若ad=bc，则下列不成立的是(　　) A． B． C． D． 2．如图，若AB∥DE，BC∥EF，则下面结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（　　） A．AC： AE=1： 3 B．CE：EA=1：3 C．CD：EF=1：2 D．AB：EF=1：2 4．如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一块含有 的直角三角板的直角顶点和坐标原点 重合， 角的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在反比例函数 的图象上，则 的值为（　　） A． B．8 C． D．12 6．已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（　　）。 A．4：3 B．16：9 C． D． 7．已知线段 =1， =4，线段 是线段 ， 的比例中项，则线段 的长度是（ ） A．2 B． C．16 D． 8．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（　　） A．9：16 B．：2 C．3：4 D．3：7 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为　 　。 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ， ，射线ED和CB的延长线交于点F，则 的值为　 　. 11．如图，在 中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为　 　． 12．已知，则的值＝　 　． 13．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD.（不要求证明） 探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD.拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 ，CE=4，则DE的长为　 　. 3、 解答题：（本题共4题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：(1)∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ 15．如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC＝1：2，若S△EFD＝1，求四边形EBCD的面积． 16.在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N． （1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF； （2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立； （3）若CD＝2，CF，求DN的长． 17. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD.CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD； （3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=S1时，求cos∠ABC的值． 参考答案： 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.（4，4） 10. 11.8 12.2 13. 14.(1) 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； (2) 证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF， ∵AE²=AQ·AB，AC＝AB， ∴，即， ∴△ACE∽△AFQ， ∴∠AEC=∠AQF， ∴∠AEF=∠BQF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BQF=∠AFE，