精品解析：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022学年北京市理工附中高二（下）期中数学试卷 一、选择题： 1. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 若等差数列和等比数列满足，，则（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 3. 已知函数导函数的图象如图所示，那么下面说法正确的是 A. 在内是增函数 B. 在（1,3）内是减函数 C. 在（4,5）内是增函数 D. 在时，取得极小值 4. 下列四个函数中，其图象如图所示的只能是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，记，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前n项和为，则“为常数列”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 9. 已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数其中判断正确的有（ ） （1）是的单调递减区间； （2）是的极小值，是的极大值； （3）有最大值，没有最小值； （4）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题. 11. 函数的零点个数是________ 12. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则___________. 13. 现有30个分别标有不同编号的球，其中有27个红球，3个黑球.若从这30个球中取出3个球，则至少取到两个黑球的取法总数为___________（用数字作答） 14. 若函数有最大值，则实数a的取值范围是___________. 15. 令，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤： 在点处作抛物线的切线，交x轴于； 在点处作抛物线的切线，交x轴于； 在点处作抛物线的切线，交x轴于； 由此能得到一个数列． （1）设，则_____________； （2）用二分法求方程在区间上的近似解，根据前4步结果比较，可以得到牛顿切线法的求解速度为_____________． 三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数的一个极值点是1. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上最大值和最小值. 17. 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （I）求值； （II）求的通项公式． 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间： （2）若对恒成立，求实数a的取值范围. 19. 已知集合，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”. （1）分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”？ （2）写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”； （3）已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年北京市理工附中高二（下）期中数学试卷 一、选择题： 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求导公式直接求解判断 【详解】对于A，，所以A错误， 对于B， ，所以B正确， 对于C，，所以C错误， 对于D， ，所以D错误， 故选：B 2. 若等差数列和等比数列满足，，则（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题中条件求出、的值，进而求出和的值，由此可得出的值. 【详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则， 求得，，那么 故选：C. 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么下面说法正确的是 A. 在内是增函数 B. 在（1,3）内是减函数 C. 在（4,5）内是增函数 D. 在时，取得极小值 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由导函数图像可知时，原函数递减，时，原函数递增，时取得极大值 考点：函数图像及单调性极值 4. 下列四个函数中，其图象如图所示的只能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数确定函数的单调性再判断即可． 【详解】易知在上是增函数，A错，在上是减函数，D错； 由得，时，，时，， 所以该函数在上递减，在上递增，题中图象符合此性质，B正确， 由此可得在上递增，在上递减，C错． 故选