精品解析：江苏省扬州市江都区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中测试 高一数学 2023.04 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的实部为（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知方程的解在内，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. “故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州．”扬州，别称广陵，是我国历史文化名城．扬州瘦西湖畔的白塔外形象一个花瓶，是当地的标志性建筑．游客（视为质点）从地面D点看塔顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进32米到达E点，此时看C点的仰角为45°，若，则该白塔的高AB约为（ ） A. 18米 B. 21米 C. 28米 D. 35米 5. 如图所示，在菱形中，，，为 的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，点在线段上，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为R，，，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 向量，可以作为平面内所有向量的一组基底 B. 已知，，若在方向上的投影向量为，则 C. 若，则与的夹角为钝角 D. 非零向量，满足，则与夹角为 11. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. ，，，则此三角形有两解 C. 若，则△ABC为等腰直角三角形 D. 若，则 12. 关于函数，下列结论正确是（ ） A. 函数的最大值是3 B. 若方程在区间有两个不相等的实根，则 C. 在中，若为锐角且，角对边，则面积的最大值为 D. 在中，若为锐角且，面积为，边的中点为，则中线的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数（为虚数单位），则___________. 14. 已知角是第一象限角，且，则的值为________． 15. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，，的面积，则________． 16. 设，为直线l上的两个不同的点，则，我们把向量及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，（其中叫做直线l的斜率）也是直线l的一个方向向量．如果直线l经过点，且它的一个方向向量是，则直线l上任意一点的坐标x，y满足的关系式为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设复数，，若复数 （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. 已知非零向量，满足，，与的夹角为． （1）求； （2）当k为何值时，向量与垂直？ 19. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若，的面积为，求边，的值． 20. 已知的两个顶点分别为原点和，且，． （1）求点的坐标； （2）若点落在第二象限，，点是直线上的一个动点，当取最小值时，求的坐标，并求的值． 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，求的值； （2）在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求b最小值；如果不存在，说明理由． ①； ②的面积； ③． 22. 已知函数． （1）求函数的零点； （2）设函数的值域为A， ①求A； ②若至少有两个不同的，使得，求正数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期期中测试 高一数学 2023.04 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数