精品解析：广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

2022学年第一学期期末三校联考 高二年级数学科试题 2022年12月 命题人：陈永健 审题人：许云勇 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，正方体的棱长为2，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y2=4x焦点坐标是 A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0） 3. 棱长为2正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的实轴长是( ) A. 2 B. C. 4 D. 4 5. 在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　 A. B. C. D. 6. 直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 7. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，那么下列选项正确的是（ ） ①是等差数列 ②是等比数列 ③ ④是等比数列 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（ ） A. q＝1 B. 数列{Sn+2}是等比数列 C. S8＝510 D. 数列{lgan}是公差为2的等差数列 10. 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的一条渐近线方程为 C. 若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为 D. 设O坐标原点，若，则 11. 正方体的棱长为分别为的中点.则（ ） A. 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 点和点D到平面AEF的距离相等 12. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知两异面直线和的方向向量分别为和，若，则与所成角为______. 14. 等差数列是递增数列，满足，前n项和为，则最小值时___________． 15. 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_____________． 16. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 19. 已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，点，求证：为定值． 20. 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知圆与抛物线相交于A、B两点，点B的横坐标为，F为抛物线的焦点． （1）求抛物线的方程； （2）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值． 22. 已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上． （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）已知数列满足，若对任意，存在，使得成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期期末三校联考 高二年级数学科试题 2022年12月 命题人：陈永健 审题人：许云勇 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每