精品解析：甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

会宁四中2022-2023学年度第二学期高一级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 棱长为a的正四面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 2. 设内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知，若，则x等于（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 7. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C D. 8. 将函数的图像上所有点向左平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是 A. 的最小正周期为 B. 是的一个对称中心 C. 是的一条对称轴 D. 在上单调递增 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于直线，与平面，，以下四个命题中真命题 A 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 10. 以A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是（ ） A. (2,3) B. (2,－1) C. (4,1) D. (－2,－1) 11. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（　　） A. EF平面ABC1D1 B. EF⊥B1C C. EF与AD1所成角为60° D. EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为 12. 设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（ ） A. 在上单调递减 B. C. 的图象与轴只有2个交点 D. 不等式的解集为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13. 已知，，，若，则与的夹角的余弦值为_____． 14. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________________ 15 已知，则________． 16. 如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求值； （2）若，求的面积． 18. 长方体的棱，，． （1）求点B和点之间的距离； （2）求直线CD和平面的距离； （3）求点到平面的距离． 19. 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证： （1）平面ADP； （2）. 20. 设向量． （1）若与垂直，求的值； （2）求的最小值． 21. 如图1所示，在直角梯形中，，，，为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直，得到如图2所示的几何体. （1）求证：平面； （2）点在棱上，且满足平面，求几何体的体积. 22. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会宁四中2022-2023学年度第二学期高一级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 棱长为a的正四面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正四面体表面积公式计算出正确选项. 【详解】依题意棱长为的正四面体的表面积是. 故选：D 2. 设内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据大边对大角判断角B范围，再直接利用正弦定理求解即可． 【详解】∵，，，∴，，即. 由正弦定理，得， ∴， 故选：A． 3. 已知，若，则x等于（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】应用向量线性运算的坐标表示可得，再根据向量垂直的坐标表示列方程，求x. 【详解】∵， ∴，又， ∴，可得x=12. 故选：D 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得，即，