集合与常用逻辑用语——2024届高考数学一轮复习夯基固本专项练

（1）集合与常用逻辑用语 1.已知，则实数x的值为( ). A.0 B.1 C.-1 D. 2.设集合，，则满足的集合M的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知集合，，若，则有( ). A. B. C. D. 4.若集合，，则的子集有( ). A.15个 B.16个 C.7个 D.8个 5.已知集合，, 则( ) A. B. R C. D. 6.设集合，集合，集合，则( ) A. B. C. D. 7.若集合，，则“”是“”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.（多选）已知集合，集合，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 9. （多选）已知a，b为实数，则下列是的必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 10. （多选）下列说法正确的是( ) A.命题的否定是 B. C. D.已知直线.若，则或 11.已知命题“，”，若是真命题，则实数a的取值范围是__________. 12.设p：实数x满足，其中，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________. 13.已知集合，或，则的充要条件是__________. 14.已知集合，，若，求实数m的取值范围. 15.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足或.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：解：因为，，所以由或，解得. 2.答案：C 解析：解：，只有一个元素，它的子集个数为2. 3.答案：D 解析：解：若，则，即；若，则方程有两个非负实根，即解得.综上，. 4.答案：B 解析：解：，或，，所以，它有(个)子集. 5.答案：C 解析：因为集合, 所以, 又集合, 所以, 故选 C. 6.答案：B 解析：集合，或， ，故选B. 7.答案：A 解析：解：若，则；若，则. 8.答案：ABD 解析：当时，，故A正确；若，则集合B仅能取到元素-3，故B正确；若，则，所以，故C不正确；若，则，所以，故D正确.故选ABD. 9.答案：ACD 解析：.易知A，C，D都是的必要不充分条件.对于B，由不一定能得到，且由不一定能得到，故是的既不充分也不必要条件，故选ACD. 10.答案：AC 解析：由存在量词命题的否定可知，A正确.因为当时，，此时不成立，所以B不正确.设，则，所以函数在上为减函数，则当时，，即此时恒成立，故C正确.当时，两直线方程分别为，此时两直线不平行，不满足条件.当时，若两直线平行，则满足.由，得,即，解得或.由，得，所以，故D不正确.选AC. 11.答案： 解析：解：命题“，”为真命题，则或解得. 12.答案： 解析：解：设，，因为p是q的必要不充分条件，则，又，所以，此时，有解得. 13.答案： 解析：解：若，则解得. 14.答案： 解析：解：显然，，设全集或.先考虑问题的反面，若，则方程的两根，均非负，有解得，于是使的实数m的取值范围为. 15.答案： 解析：由p得，当时，. 由q知或，得或或，即或. 设，. 由是的充分不必要条件，可知， 所以或， 又，可得或， 故实数a的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $