精品解析：江西省吉安市（安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中）五校2021-2022学年高二下学期联考（期中考试）数学（文）试题

安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中 五校联考（高二期中数学（文科）试卷） 一、选择题 1. 集合，，则等于（ ） A {，1，3} B. {1，3} C. {0，1，2，3，4} D. 2 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ） A. 中至少有一个正数 B. 全为正数 C. 中至多有一个负数 D. 全都大于或等于0 4. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. C. D. 5. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，若，则有等式(且)成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有（ ） A (且) B. (且) C. (且) D. (且) 8. 若实数满足，则的最大值是 A. B. C. D. 9. 要证：，只要证明（ ） A. B. C. D. 10. 直线（t为参数）与圆（为参数）相切，则直线的倾斜角为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 设复数满足，则的最大值为 A. B. C. D. 12. 已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题 13. 已知不等式的解集为，则实数a等于_________． 14. 在复平面内，平行四边形ABCD三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________ 15. 观察等式：f()＋f()＝1；f()＋f()＋f()＝；f()＋f()＋f()＋f()＝2；f()＋f()＋f()＋f()＋f()＝； … 由以上几个等式的规律可猜想＝_________. 16. 实数x，y满足，则的最大值______． 三、解答题 17. 已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}． （1）当a＝2时，求A∩B； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 18. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. （1）求的极坐标方程； （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 20. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若为曲线上第一象限的动点，A，B分别为曲线与直角坐标轴正半轴的交点，求四边形OAQB面积的最大值． 21. 小张于年初支出万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）. （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？ （利润=累积收入+销售收入-总支出） 22. （1）已知，求证：． （2）已知，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中 五校联考（高二期中数学（文科）试卷） 一、选择题 1. 集合，，则等于（ ） A. {，1，3} B. {1，3} C. {0，1，2，3，4} D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可； 【详解】解：，， ． 故选：B． 2. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用实数的性质，可判定A错误；由，，结合，可判定B正确；由指数函数的单调性，可判定C错误；由反例法可判定D错误. 【详解】由，可得，所以，所以A不正确； 由，， 因为，可得，所以，所以B正确； 由函数为上的递减函数，因为，可得，所以C错误； 例如：当时，，此时，所以D错误. 故选：B. 3. 用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ） A. 中至少有一个正数 B. 全为正数 C. 中至多有一个负数 D. 全都大于或等于0 【答案】D 【解析】 【分析】用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定,注意“至少有一个”的否定是“一个也没有”，“全都是相反