2023年中考数学备考冲刺训练专题 数与代数

2023年中考数学备考冲刺训练专题★★ 数与代数 1．计算： 2．（本题7分）化简，并从 ≤< 3中，取一个合适的整数作为的值代入求值． 3.[2022.嘉兴]（6分）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ 解： （1）上面的运算过程中第 　　步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 4.[2022.嘉兴]（6分）设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45． （1）尝试： ①当时，； ②当时，； ③当时，　　； （2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若与的差为2525，求的值． 5.(引用文章《从函数视角解密规律探索问题》并改编）（8分） 你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？ 边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 每个图中小圆圈的总数 1 3 6 10 15 如果用x表示等边三角形边上的小圆圈数，y表示这个三角形中小圆圈的总数，那么y和x的关系是多少？ 为了解决这个问题，小明，小红，小芳三个同学提出了自己的想法． 【小明】：后一个图形相对前一个图形增加的小圆圈的个数依次为2、3、4、5、… （记为一次增量），2、3、4、5、… 又在继续增加，且依次增加1（记为二次增量），其数量变化如下（表1）： 边上的小圆圈数x(个） … 1 2 3 4 5 … 每个图中小圆圈的总数y（个） … 1 3 6 10 15 … 一次增量 2 3 4 5 二次增量 1 1 1 【小红】：从变化中可以发现y是x的函数，在平面直角坐标系中描点 (1，1)，(2，3)，(3，6)，(4，10)，(5，15)．为了更清楚的观察，根据增量变化规律，往前推导可以发现当x=0时，对应的y的值为0，通过图象可以猜想y是关于x的二次函数． 【小芳】：设()，其数量变化可以表示为（表2）： 边上的小圆圈数x(个） 0 1 2 3 4 … 每个图中小圆圈的总数y（个） c a+b+c 4a+2b+c 9a+3b+c 16a+4b+c … 一次增量 a+b 3a+b 5a+b 7a+b 二次增量 2a 2a 2a 根据上述材料回答以下问题： （1）结合表1和表2可得a= ，b= ，c= ，y和x的关系是 ； 基于以上探究过程，猜想下列规律 表3 边上的小圆圈数n(个） 0 1 2 3 4 … 每个图中小圆圈的总数m（个） p 1 7 19 37 … 一次增量 二次增量 (2) 由表3可知p= ； (3)如采用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是 . 6．（8分）某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15元，王老师从该网站购买了2kg甲种水果和3kg乙种水果，共花费205元． （1）该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？ （2）该网店决定购进甲、乙两种水果共1000kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，已知甲种水果的进价为40元/kg，乙种水果的进价为20元/kg．请求出网店所获利润y（元）与甲种水果进货量x（kg）之间的函数关系式，并说明当x为何值时所获利润最大？最大利润为多少？ 7.（2+3+4）五一假期期间，某旅游区出售一种纪念品，每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元．销售期间发现,当销售单价定为45元时,每天可售出81个,销售单价每上涨2元,每天销量减少6个．现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元. （1）平均每天销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式是 （2）当每天利润为660元时，定价多少元？ （3）将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售所获得的利润w元最大?最大利润是多少元? 8．(2023北京海淀.人大附中校考一模改编)为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价x（元/千克）与相应需求量p（千克）以及供给量q（千克）的数据，如下表： 售价x（元/千克） … 2.5 3 m 4 … 需求量p（千克） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … 供给量q（千克） … 1.5 2 2.5 n (1)观察表中的数据，小明发现：供给量q（千克）与售价x（元/千克