精品解析：安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

安庆九中2022-2023年度高一第二学期期中考试 一、单选题 1. 已知复数，则z的虚部是（ ） A B. C. D. 2. 在中，若，则一定为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 3. 若某圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 0 6. 已知向量满足，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 7. 如图在△ABC， ， P是BN上一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图，在平行四边形中，，，，延长DP交BC于点M，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是直角三角形 D. 若的三边满足，则是锐角三角形 11. 下列说法中不正确的为（ ） A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则 D. 非零向量和满足，则与的夹角为 12. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台体积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 三、填空题 13. 如图，是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中则AB的长度为 ______． 14. 已知复数，，且为纯虚数，则实数___________ 15. 母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为___________. 16. 已知平面向量，夹角为，且，，，其中，则的最小值为______． 四、解答题 17. 设x，，向量，，，且，． （1）求x，y的值； （2）求的值． 18. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 19. 在中，内角所对边长分别为，且满足. （1）求； （2）若，求. 20. 如图，已知一个圆锥的底面半径为2，高为2，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱. （1）当时，求圆柱的体积； （2）当为何值时，此圆柱的侧面积最大，并求出此最大值. 21. 已知内角所对的边分别为，面积为，且，求： （1）求角A的大小； （2）求边中线长的最小值. 22. 已知的角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆九中2022-2023年度高一第二学期期中考试 一、单选题 1. 已知复数，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数运算法则可得z代数形式，后可得其虚部. 【详解】，则z的虚部是. 故选：C 2. 在中，若，则一定为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积运算的运算律化简得到，由此可得结论. 【详解】由得：， ，为直角三角形. 故选：B. 3. 若某圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图确定圆柱的底面半径和高，即可求出其体积． 【详解】设圆柱的底面半径为，高为， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以，，即，， 所以该圆柱的体积为． 故选：C． 4. 长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出长方体外接球半径，再由球体体积公式求体积. 【详解】球O的半径为， ∴体积． 故选：A 5. 在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形中三线合一及数量积的运算律求解即可. 【详解】设是等腰三角形的高，如图， 则， 故． 故选：C 6. 已知向量满足，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据模长平方可得. 【详解】因为， 所以， 又因为