精品解析：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

长郡湘府中学2023年高二第二学期 期末考试数学模拟试卷 一、单选题（40分） 1. 已知实数集合若，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（　　） A. B. C. D. 4. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则是的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 设复数满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为　　 A. B. C. D. 8. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列中最小 D. 数列中最小 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的一个周期为4 B. 点是函数的一个对称中心 C. 时， D. 12. 如图是函数的部分图像，则（ ） A. B. 在区间单调递增 C. 直线是曲线的对称轴 D. 的图像向左平移个单位得到函数的图像 三、填空题（20分） 13. 若随机变量，且，则______. 14. 已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.则图像的一条对称轴__________. 15. 一个圆锥母线与底面所成的角为，体积为，过圆锥顶点的平面截圆锥，则所得截面面积的最大值为______． 16. 如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，，，则球O的体积等于____________． 四、解答题（70分） 17. 设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且. （1）求与的解析式； （2）若在上的最小值为，求的值. 18. 小家电指除大功率、大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1∼5． 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）； （2）某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2×2列联表，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关？ 青少年 中老年 合计 喜欢购买智能小家电 80 不喜欢购买智能小家电 60 合计 110 200 参考数据及公式： ，，中， ， 附：临界值表 0.10 0.010 0001 2.706 6.635 10.828 19 已知函数. （1）求函数的单调递减区间 （2）若在中，角，，所对边分别为，，，且，，求面积的最大值. 20. 如图，直三棱柱中，，上一点，且. （1）证明：平面平面； （2）若直三棱柱的体积为，求二面角的余弦值. 21. 设正项数列的前项和为，． （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和． 22. 已知函数（a为常数）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设函数的两个极值点分别为，（），求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡湘府中学2023年高二第二学期 期末考试数学模拟试卷 一、单选题（40分） 1. 已知实数集合若，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得两集合元素全部相等，分别求和,再根据集合元素的互异性可确定a，b的值，进而得出答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等， 得到或又根据集合互异性，可知， 解得或（舍），所以 故选:A. 2. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可. 【详解】解：因为，且，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成