知识点48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用 提高版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习（含解析）

知识点48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用 考点一：系统动量守恒的判断 【知识思维方法技巧】 （1）系统动量守恒适用条件 ①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零． ②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反冲。 ③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．如滑块－斜面(曲面)模型。 （2）判断系统动量是否守恒的“三注意”： ①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。 ②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程则可能不守恒。 ③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。 题型一：系统动量理想守恒 【典例1提高题】如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线(未画出)相连，中间有一个被压缩的轻弹簧(与两小车未连接)，两小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动．已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是(　　) A. 弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2 B. 弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2 C. 弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1 D. 弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4 【典例1提高题对应练习】如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上．它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起．如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是(　　) A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒 B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒 C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零 D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零 题型二：系统动量近似守恒 【典例2提高题】(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　 ) A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 题型三：系统某一方向动量守恒 【典例2提高题】(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体M上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，A、B为同一水平直径上的两点，现让小滑块m从A点由静止下滑，则(　　) A．小滑块m到达物体M上的B点时小滑块m的速度不为零 B．小滑块m从A点到C点的过程中物体M向左运动，小滑块m从C点到B点的过程中物体M向右运动 C．若小滑块m由A点正上方h高处自由下落，则由B点飞出时做竖直上抛运动 D．物体M与小滑块m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒 【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，半圆槽左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方足够高处从静止开始下落，自A点沿切线方向进入槽内，则以下结论中正确的是(　　) A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B．小球在槽内运动到B点后的运动过程，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中 D．小球第二次通过B点时半圆槽与物块分离，且两者不会再相碰 考点二：动量守恒定律在正碰模型中的应用 题型一：弹性正碰模型 【知识思维方法技巧】 （1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ， m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 v1′＝ ，v2′＝ （2）一动一静弹性碰撞（v2＝0），则有v1′＝v1，v2′＝v1. （3）一动一静弹性碰撞若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换． 【典例1提高题】如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　) A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A