福建省泉州市惠安县2021-2022学年高一下学期达利杯学科竞赛数学试题

第 1 页 共 6 页 高一数学 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. . 已知复数 z的实部为 1，虚部为 2 ，则 1 z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知 a，b为不同的两条直线， ， 为不同的两个平面，则 a b∥ 的一个充分条件是 （ ） A. a ∥ ，b ∥ B. a ∥ ，b  C. a ∥ ， a  ， b   D.  ∥ ，a  ，b  3. 等腰梯形 ABCD中， 2AB DC   ，则向量 AD  在向量 AB  上的投影向量为（ ） A. 3 4 AB  B. 3 4 AB  C. 1 4 AB  D. 1 4 AB  4. 洛书古称龟书，传说有神鱼出于洛水，其甲壳上有此图案，由表示 1-9 的圈点组成，数 字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅 黑点为阴数，即九宫图，如图，在 5 个阳数中随机选取 3 个，则 3 个数的和为 15 的概率 为（ ） A. 1 5 B. 2 9 C. 1 4 D. 12 第 2 页 共 6 页 5. 函数   2 3logf x x x   的零点所在的大致区间是 A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D. (3,4) 6. 三个数 1 21 1, , log 2 2         的大小关系为（ ） A. 1 21 1log 2 2          B. 1 21 1log , 2 2          C. 1 21 1log 2 2          D. 1 21 1log 2 2           7. 嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经 1400 多年风雨侵蚀，仍巍 然屹立，是中国现存最早的砖塔.如图，为测量塔的总高度 AB，选取与塔 底 B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得 30BCD  ， 45BDC  ， 32mCD  ，在C点测得塔顶A 的仰角为60，则塔的总 高度为（ ） A.  96 32 6 m B.  96 32 3 m C.  92 32 2 m D.  92 32 3 m 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设� ∈ R， 用 � 表示不超过�的最大整数，则� = � 称为高斯函数.例如： −3.5 =− 4， 2.1 = 2，已 知函数� � = � − � ，则下列选项中，正确的是（ ） A. � � 的最大值为 1，没有最小值 B. � � 的最小值为 0，没有最大值 C. � � 没有最大值，没有最小值 D. � � 的最大值为 1，最小值为 0 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错 的得 0 分. 第 3 页 共 6 页 9 袋子里有 4 个大小、质地完全相同的球，其中有 2 个红球、2 个白球，从中不放回地依 次随机摸出 2 个球，事件 A  “两个球颜色相同”，事件 B  “两个球颜色不同”，事件C  “第 二次摸到红球”，事件D = “两个球都是红球”.下列说法正确的是（ ） A. ( ) 1P A B  B. C与 D互斥 C. D C D. ( ) ( ) ( )P B P C P D  10. 设函数� � = � � + �� + �，给出下列四个命题正确的是（ ） A. � = 0时，� � 是奇函数 B. � = 0，� > 0时，方程� � = 0只有一个实数根 C. 方程� � = 0至多有两个实数根 D. � � 的图像关于 0, � 对称 11. 在 ABC 中， AB c   ，BC a   ，CA b   ，下列命题为真命题的有（ ） A. 若 a b  ，则 sin sinA B B. 若 0a b   ，则 ABC 为锐角三角形 C. 若 0a b   ，则 ABC 为直角三角形 D. 若 ( ) ( ) 0b c a b a c      r r r r r r ，则 ABC 为直 角三角形 12. 如