精品解析：上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2022-2023学年上海市金山中学､嘉定一中､闵行中学 高一年级下学期联考数学试卷 2023.05 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，，则________. 2. 已知，，若与共线，则实数的值为________________． 3. 已知正数a､b，，则的最小值为__________． 4. 已知：，且为第四象限角，则___________． 5. 方程的解集是_______. 6. 已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的数量投影为______． 7. 在中， 所对边分别为，若，则____________. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则______． 9. 已知函数的零点有且只有一个，则实数的取值集合为________． 10. 设函数，其中k是一个正整数.若对任意实数a，均有，则k的最小值为_____________. 11. 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为__________. 12. 函数定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是__________. 二､选择题（本大题共有4小题，满分18分，4+4+5+5）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是止确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格梌黑，选对得满分，否则得0分. 13. 用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 14. 角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是 A. . B. . C. . D. . 15. 已知向量满足，且，则、、中最小的值是（ ） A. B. C. D. 不能确定的 16 设函数，记则（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知函数的最小正周期为 （1）求值； （2）求该函数的递调增区间 18. 函数的定义域为. （1）设，求t取值范围； （2）求函数的值域. 19. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为． （1）当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）； （2）当变化时，求的最大值及对应的值． 20. 已知向量 （1）当时，求值 （2）当时，方程有解，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求正数的取值范围. 21. 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，. （1）求边的长度； （2）求的面积； （3）点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上海市金山中学､嘉定一中､闵行中学 高一年级下学期联考数学试卷 2023.05 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由交集运算求解. 【详解】. 故答案为： 2. 已知，，若与共线，则实数的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，即可求得结果. 【详解】因为与共线，则，因此，. 故答案为：. 3. 已知正数a､b，，则的最小值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式得到，进而可求出结果. 【详解】因为， 所以（当且仅当，即，时取等号）， 故的最小值为， 故答案为： 4. 已知：，且为第四象限角，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】 由诱导公式求得，然后由平方关系求得，再由两角和的余弦公式可得结论． 【详解】由已知，又为第四象限角，∴， ∴． 故答案为：． 5. 方程的解集是_______. 【答案】或 【解析】 【分析】将方程转化为，结合对数真数的取值范围，求得方程的解. 【详解】