8.2.1两角和与差的余弦学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

山东省诸城龙城中学“五环课堂”课时教（学）案 ( 审核 编制 吴志涛 王伟平 孙金彪 ) ( 两角和与差的余弦 课题 借助于向量数量积的两种运算方法，理解两角差的余弦公式的证明过程 ； 借助于两角差的余弦公式与诱导公式，理解两角和的余弦公式的推导过程 ； 熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值 ； 学习目标 ) ( 课堂学习 学生 笔记 学案内容 【 复习回顾 】： 1、任意角 的终边与单位圆的交点坐标用角 可以表示为 . 2、平面内任意两个向量 ， 的夹角 的范围是 . 3、数量积定义式： . 4、已知 ， ，则 . 5、 . . . . 【 体验探究一 】 、我们已经知道了 ， ， 的正弦、余弦值，那么，由 ，可能有人会猜测 ，这样猜测，是否正确？为什么？回答完后请计算下面的式子. 答： 请计算： . 再计算： . ) ( 学生笔记 ) ( 学案内容 ) ( 图3 图4 ) ( 、根据（1）的分析，可知 与 不一定相等，根据上面的计算，你能猜测出 的表达式吗？ . 【体验探究二】 1、问题1：在平面直角坐标系中，由转角的概念可知，当角的终边按逆时针旋转时，角如何变化？ 2、如图所示，用适当的角 “ ” 与 “ ” 表示 的大小 （1）、已知 ， （2）、已知 ， 则 . 则 . （3）、观察图3与图4，角 的终边是射线 ，角 的终边为射线 ， 由图3可得 . 由图4可得 . 进一步， . 【体验探究三】 结合图3与图4，请运用向量数量积的定义和坐标运算，并结合【体验探究二】的学习，证明你在【体验探究一】（2）问的猜想，完成后面的填空。 证明：在平面直角坐标系 中，设 ， 的终边与单位圆的交点分别为 , ，则点 ， 因此， ， ， ) ( 学生笔记 ) ( 学案内容 ) ( 从而根据向量的坐标运算公式有： . 另，由2--（3）的结论可知： .又因为 .故由数量积的定义式可得： . 请运用上面的公式，求 的值 思考：怎样求 的值呢？ 结合上例的方法，请运用公式 与诱导公式证明 证明 ： 【两角和与差的余弦公式】 ) ( 记忆方法： ) ( 故 . ) ( ： . ) ( ： . ) ( Eg1 利用 与 证明以下公式. （1）、 （2） Eg2、求 的值 【变式训练】：求 的值 ) ( 课堂小结 ) ( 这节课你学到了什么？ ) ( 【 巩固提高 】 1、 的值为 . 3、化简 的值为 . 4、化简 ) ( 3 )由特殊到一般、再由一般到特殊的过程是认识事物的基本过程，数学也不例外。 学科网（北京）股份有限公司 $