精品解析：山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

高一下学期月考数学试题 时间：2023.5 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，，，若，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 在中，若，，则形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 已知复数，若是纯虚数，则的共轭复数（ ） A. B. C. 1 D. 4. 如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 5. “平面内存在无数条直线与直线平行”是“直线平面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，若点，，，均在球的球面上，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若向量满足，则为平行向量 B. 已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底 C. 模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 D. 若是等边三角形，则 10. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法错误的是（ ） A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 11. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 设，为非零向量，则“”是“”的充要条件 B. 中， C. 设向量，，若与的夹角为钝角，则实数 D. 点是所在平面中的一点，若，则点是的重心 12. 正方体棱长为，若是空间异于的一个动点，且，则下列正确的是（ ） A. 平面 B. 存在唯一一点，使 C. 存在无数个点，使 D. 若，则点到直线的最短距离为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 正三棱锥中，，过点A作一截面与侧棱分别交于点，，则截面周长的最小值为__________． 14. 已知为的重心，且，则___________. 15. 已知圆台的轴截面面积为10，母线与底面所成的角为，则圆台的侧面积为___． 16. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为_______________________ 四、解答题（本大题共6小题；共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面ABCD． （1）求证：//平面； （2）求证：． 18. 如图，正方体棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求： （1）三棱锥的表面积； （2）三棱锥的体积． 19. 如图，在四棱锥中，且. （1）证明：平面平面； （2）若， （ⅰ）求四棱锥的体积； （ⅱ）求直线与平面所成的角的大小． 20. 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面分别是中点，． （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离． 21. 设为关于的方程（）的虚根，为虚数单位. （1）当时，求、值； （2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围. 22. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的值； （2）已知a＝4． （i）求△ABC面积的最大值； （ii）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期月考数学试题 时间：2023.5 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，，，若，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先写出的坐标，再由可求得参数. 【详解】∵向量． ∴， ∵， ∴，解得． 故选：C． 2. 在中，若，，则形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用正弦定理化边为角求出的值，再结合，以及三角形的内角和可求出，进而可得正确选项. 【详解】因为, 所以, 因为 所以， 所以，可得或， 又因为，, 所以 所以，，， 所以为等边三角形. 故选：C. 3. 已知复数，若是纯虚