精品解析：广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022－2023学年第二学期珠海市金砖四校高二年级期中考试 数学试卷 命题人：青峰 黄玉聪 学校：珠海市华中师范大学（珠海）附属中学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 、、、四人并排站成一排，如果与相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 24种 B. 12种 C. 48种 D. 23种 3. 已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 5. 展开式中的系数为（ ） A. 5 B. 30 C. 35 D. 40 6. 在一次春节聚会上，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ） A. 小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B. 已知小王抽到是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 C. 恰有一个人抽到自己写贺卡的概率为 D. 每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 7. 定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与直线平行，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. 是等差数列 C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 在二项式的展开式中（ ） A. 常数项是第4项 B. 所有项的系数和为1 C. 第5项的二项式系数最大 D. 第4项的系数最小 11. 观察图象，下列结论错误的有（ ）． A. 若图中为图象，则在处取极小值 B. 若图中为图象，则有两个极值点 C. 若图中为图象，则在上单调递增 D. 若图中为图象，则的解集为 12. 在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（ ） A. 某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于 B. B选项是正确选项的概率高于 C. 在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为 D. 在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式_________． 14. 离散型随机变量的概率分布规律为，，其中是常数，则______． 15. 已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为___________． 16. 在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第个数与第个数的比为.  四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为零的等差数列中，，又成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）设 ，求数列的前项和． 18. （1）某地区空气质量监测资料表明，某天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是多少？ （2）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占，二厂生产的占35%，三厂生产的占，又知这三个厂的产品次品率分别为，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？ 19. 已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）求函数的单调区间和极值； （3）求函数在区间上的最大值． 20. 记为数列前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 21. 珠海某中学总务处的老师要购买学校教学用的粉笔，并且有非常明确的判