知识点51：应用三大观点解决滑块与轻弹簧碰撞问题 拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点51：应用三大观点解决滑块与轻弹簧碰撞问题 【知识思维方法技巧】 滑块与弹簧碰撞模型的特点： （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒． （3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)． （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）． 考点一：滑块与含弹簧滑块碰撞模型 【知识思维方法技巧】 ①两小球速度相同时(相当于完全非弹性碰撞)，弹簧最短，弹性势能最大 动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v，能量守恒：m1v02＝(m1＋m2)v2＋Epm ②弹簧恢复原长时(相当于完全弹性碰撞)，动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2， 能量守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22，恢复原长时，v1＝v0，v2＝v0； 题型一：水平面运动模型 【典例1拔尖题】如图所示，在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v0水平向右运动，在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c上各固定一个轻弹簧，小物块b、c的质量均为km，其中k＝1、2、3，…，弹簧始终处于弹性限度内．求： （1）小物块a第一次与小物块c碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？ （2）若小物块a至少能与小物块c碰撞2次，k的最小值为多少？ 题型二：组合式运动模型 【典例2拔尖题】如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v－t图像如图(b)所示．已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0.A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同．斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接．碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内．求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数． 考点二：滑块与弹簧连接体碰撞模型 题型一：弹簧连接体两端滑块的压缩（伸长）模型 【典例1拔尖题】（多选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有(　 　) A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2 D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8 【典例1拔尖题对应练习】（多选）如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a­t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a­t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a­t图线与坐标轴所围面积大小．A在t1时刻的速度为v0.下列说法正确的是(　 　) A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B．mA > mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1－S2＝S3 题型二：滑块与弹簧连接体水平式碰撞模型 【典例2拔尖题】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，取g＝10 m/s2.求： （1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小； （2）被压缩弹簧的最大弹性势能； （3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离． 【典例2拔尖题对应练习】如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0 m，传送带以恒定速率v＝3.0 m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0 m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞