精品解析：河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

洛阳强基联盟5月联考 高一数学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4. 本卷命题范围：人教版必修第二册第六章~第十章10.1.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在某中学高一年级的300名学生中，男生有120名，女生有180名.学校想了解学生对选修课程的看法，以便开设有关课程，现准备从高一学生中按性别用分层随机抽样的方法选取60人，则应抽取的女生人数为（ ） A 24 B. 36 C. 40 D. 48 3. （理科）在正方体中，E，F分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多，某班50名学生到图书馆借书数量统计如下表. 借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10 频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4 则这50名学生的借书数量的第25百分位数是（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 5. 在中，，，若平面，，则点到的距离是（ ） A. B. 5 C. D. 6. 设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 紫金山位于江苏省南京市玄武区境内，是江南四大名山之一，三峰相连形如巨龙，山、水、城浑然一体，古有“钟山龙蟠，石城虎踞”之称.建筑师在高度接近200米的峰顶测得一建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，那么该建筑的高度接近（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知是单位向量，且夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 扇形统计图中D的占比最小 B. 条形统计图中A和C一样高 C. 无法计算扇形统计图中A的占比 D. 估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 11. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 12. 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（ ） A. B. 平面 C. 二面角的大小为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，，若，则______. 14. 某厂有A，B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取20件成品，测试产品可充电次数的均值及方差，结果如下表： 项目 抽取成品数 样本均值 样本方差 A生产线产品 8 210 1 B生产线产品 12 200 1 则20个产品组成的总样本的方差为______. 15. 在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为______. 16. 已知等腰直角三角形ABC三个顶点都在球O的球面上，，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程