江苏省靖江高级中学2022-2023学年高一下学期6月数学期末试卷

2022~2023学年度第二学期期末考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟：总分：150分) 命题人：张敏夏长海缪鑫刘祥云 审题人：吴春胜唐成胜韩兵 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知m=(L,),n=,3),若m∥n,则1=(A) A.0 B.5 c.±5 D.±3 2.复数，三的共矩复数是(4) 2-i A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 3.采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个 体被抽到的概率为（▲） 1 3 4.望海楼是江苏泰州的若名景点，位于秦州风城河风景区内。它初建于南宋绍定二年，技 誉为“江淮第一楼”，为测量望海楼的高度AB,可选取与楼底B在同一水平面内的两个 测量基点C与D.现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=45米，在点C测得楼顶 A的仰角为30°，则楼高AB约为（▲）米. A.30 B.32 C.34 D.36 9cor0头的值为(4) 5.若tan0=2,则sin20 c.g 高一数学第1页共5页 6.在正四棱台ABCD-ABCD中，已知AB=2,AA=AB=1,则侧棱BB与底面 ABCD所成角的正弦值为（△） A号 B.② 2 c. 3 D. 1.已知△4BC的外接圆的圆心为0，且A=于BC=25.期O丽，C的最大植为(4) 月 B.5 C.2 D.3 8.在△ABC中，点D在线段BC上，∠B=40°，∠BAD=60°，AB=DC,则tanC=(△) A.5 B.√5 c.v 2 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.对于数据2,6,8,2,3,4,6,8，则这组数据的（▲） A,极差为6 B.平均数为5.25 C.30百分位数为3 D.众数为6 10.已知三个非零向量a,五，c共面，则（△） A.若a=ib=c,则a=c B.若a⊥bb⊥c,则a∥c c.若ab=ic,则a=c D.若a∥b,则存在实数无，使a=b 山，已知事件AB发生的概率分别为7，则（4) 若么B互斥，则么B至多有一个发生的微率 B。若4B互斥，则4B至少有一个发生的概半为 6 C.若4B相互独立，则A,B至多有一个发生的概率为 6 D、若么，B相互独立。则A,B至少有一个发生的概率为写 12.已知正方体ABCD-ABC,D的棱长为1，点P为线段BC上的动点，则（▲） A.AP与BD始终保持垂直 B.PA+PD的最小值为√G 高一数学第2页共5页 C。经过C的平面正方件所和：面面积的最小价为6 D.以A为球心，AB为半径的球面与平面ABCD的交线长为√2 三、填空题：本题共4小题，每小原5分，共20分 13.sinl4°cos16°+sin16°cos14°=A- 14,已知圆锥的底面半径为1，高为√5，则恻维的侧而积为▲一 15.已知a=小，B=6小，则满足ma+mA生Y=1的一个7的值为上 tan a tan tany 16.已知△ABC的垂心为点D,面积为15且∠ABC=45,则BD.BC=▲：若 D=+BC,则BD=A 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步暴. 17.(本题满分10分) 设a为实数，复数5=a+3i,32=3-4i. (1)若13为纯虚数，求a的值： (2)若<，求a的取值范围. 18.(本题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，∠ACB=90°，P为AB的中点，2为B,C的中点， AB⊥B,C.求证： (1)P2∥平面ABC: (2)BC=CC. 高一数学第3页共5到 19.(本题满分12分) 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标 号为3和4)，甲、乙两人先后从授中不放回地各投出1个球.设“甲投到红球”为事件R, “乙换到红球”为事件凡， (1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件R发生的可能性大于R,发生的可能性。小 明的判断是否正确，请说明理由： (2)判断事件R与R2是否相互独立，并证明. 20.(本题满分12分) 已知4A0,2)B(2,3). (1)若C(-2,5),试判断△ABC的形状，并证明： (2)设AB的中点为M,从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： 0∠1CB:6:@CM-:@△4BC的面积为5】 注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分。 高一数学第4页共5页 21.(本题满分12分) 如图1，在等题梯形ABCD中，AB∥DC,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点.将 △DAE沿AE翻折，得到