专题04 幂函数与二次函数（含对勾函数的图象与性质，3类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题04 幂函数与二次函数（核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 幂函数与二次函数近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年全国乙（文科），第20题,12分 含参二次函数判断正负 导函数 2021年全国乙（理科），第11题,5分 二次函数求最值 椭圆 2022年全国乙（文科），第20题,12分 含参二次函数判断正负 导函数 2022年全国甲（理科），第17题,5分 二次函数求最值 数列 2023年全国甲（文科），第11题,5分 二次函数的单调性 指数函数、不等式比较大小 2023年全国甲（理科），第13题,5分 二次函数的奇偶性 三角函数的奇偶性 2023年全国乙（文科），第8题,5分 含参二次函数判断正负 导函数 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本小节是高考必考点，考查二次函数求最值以及含参二次函数判断正负； 2.幂函数考查性质； 【备考策略】1.了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况； 2.会用二次函数的思想求最值； 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质； 4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题； 5.会讨论含参二次函数的正负，从而判断函数的单调性； 【命题预测】1.利用二次函数的思想求最值； 2.讨论含参二次函数的正负，从而判断函数的单调性； 3.会利用幂函数的性质比较大小； 知识讲解 一、幂函数 1.幂函数的定义 形如　 　的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.  2.常见的5种幂函数的图象 3.常见的5种幂函数的性质 函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 定义域 R R R 　[0,+∞)　  {x|x∈R,且x≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y∈R,且y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 4.幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点． ③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴． ④奇偶性：当为奇数时，幂函数为 ，当为偶数时，幂函数为 ．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是 ，若为奇数为偶数时，则是 ，若为偶数为奇数时，则是 ． ⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方． 二、对勾函数 1.定义:形如f(x)=ax+(ab>0)的函数. 2.图象:当a,b同号时,对勾函数f(x)=ax+的图象形状类似双勾,故称“对勾函数”,如图所示: 当a,b异号时,函数f(x)=ax+的图象形状发生了变化,如图所示: 3. 性质:以一般式y=ax+(x≠0)(a>0,b>0)为例. (1)定义域:　 　.  (2)值域:(-∞,-2]∪[2,+∞).当且仅当ax=,即x=±时取到端点值. (3)奇偶性:在其定义域上是　 　.  (4)单调性:在-,0和0,上严格单调递减,在-∞,-和,+∞上严格单调递增. 判断函数为幂函数的方法 (1)自变量x前的系数为1. (2)底数为自变量x. (3)指数为常数.幂函数的特征:(1)幂函数的形式是y=xα(α∈R),其中只有一个参数α,因此只需一个条件即可确定其解析式.(2)判断幂函数y=xα(α∈R)的奇偶性时,当α是分数时,一般先将其化为根式,再判断.(3)若幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递增,则α>0,若在(0,+∞)上单调递减,则α<0. 要注意对勾函数的定义域,一般地,对勾函数在整个定义域内没有最值,但在局部有最值;要结合图象,理解与记忆对勾函数的单调性、对称性、奇偶性等. 三、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③两根式： （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与轴