精品解析：山东省济宁市兖州区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中质量检测 高二数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 3或6 2. 若X概率分布列为： X 0 1 P a 0.5 则等于（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.25 3. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 4. 一个袋子中有个红球和个白球，这些小球除颜色外没有其他差异从中不放回地抽取个球，每次只取个设事件“第一次抽到红球”，“第二次抽到红球”，则概率是（ ） A. B. C. D. 5. 某试验每次成功的概率为，现重复进行10次该试验，则恰好有3次试验未成功的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 随机变量，已知其概率分布密度函数在处取得最大值为，则（ ） 附：，. A. 0.97725 B. 0.84135 C. 0.15865 D. 0.02275 7. 的展开式中的系数是（ ） A. 126 B. 125 C. 96 D. 83 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ） A. 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 C. 抽出的3件产品中至多有1件是不合格品的抽法有种 D. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 10. 下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在区间上减函数，在区间上是增函数 C. 是的极大值点 D. 是的极小值点 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数有1个不动点 B. 函数有2个不动点 C. 若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D. 若函数在区间上存在不动点，则实数a满足（e为自然对数的底数） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中任取3球，恰有两个白球的概率是__________． 14. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是__________． 15. 1260有__________个不同的正因数.（用数字作答） 16. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供6种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有__________种.（用数字作答） 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知二项式的展开式中第三项的二项式系数为15. （1）求； （2）求展开式中的常数项. 18. 求函数， （1）求在处的切线方程； （2）求在区间内的值域. 19. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（算出具体数字） （1）排成前后两排，前排3人，后排4人； （2）全体排成一排，女生必须站在一起； （3）全体排成一排，男生互不相邻； （4）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 20. 甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分. (1)求乙得分的分布列和数学期望; (2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率. 21. 一个圆柱形圆木的底面半径为，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）． （1）求关于的函数表达式； （2）求的值，使体积最大； 22