重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022-2023学年（下）期末考试 高2025届数学试题 考试说明：1.考试时间120分钟 2.试题总分150分 3.试卷页数6页 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知向量,若,则实数 A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位,复数,则的虚部为 A. B. C. D. 3.某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛,通过简单随机抽样,获得了10个班的比赛得分如下:,则这组数据的第80百分位数为 A.91 B.92 C.93 D.94 4.据统计某班三个同学投篮,每一位投进的概率均为0.4,用数字,表示投进,数字表示投不进,由计算机产生如下20组随机数: 977,864,191,925,271,932,812,458,569,683, 431,257,394,027,556,488,730,113,537,908. 由此估计三位同学中恰有一位投进的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 5.已知平面,直线,直线不在平面上,下列说法正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 6.已知向量,且在上的投影为,则 A B. C. D. 7.已知直四棱柱的高为2,其底面四边形水平放置时的斜二测直观图为矩形,如图所示.若,则该直四棱柱的体积为 A. B.4 C. D. 8.如图,某人匍匐在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面上的射线匀速移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若,，则移动瞄准过程中的最大值为.(仰角为直线与平面所成角) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9.下列命题为真命题的是 A.若为共扼复数,则为实数 B.若i为虚数单位,为正整数,则 C.复数在复平面内对应的点在第三象限 D.若复数满足,则 10.在中,分别为角的对边,下列叙述正确的是 A. B.若,则为等腰三角形 C.若为锐角三角形,则 D.若,则为钝角三角形 11.先后两次掷一枚质地均匀的腮子,表示事件“两次掷的点数之和是4”,表示事件“第二次掷出的点数是偶数”,表示事件“两次掷出的点数相同”表示事件“至少出现一个奇数点”,则 A.与互斥 B. C. D.与相互独立 12.如图,在矩形中,为中点,现分别沿、将翻折,使点重合,记为点,翻折后得到三棱锥,则 A.平面 B.三棱锥的体积为 C.直线与直线所成角的余弦值为 D.三棱锥外接球的半径为 三、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.) 13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本,其中高二年级有学生600人,抽取了15人.则该校高中学生总数是 人. 14.在中,,点为外接圆的圆心,则 . 15.18世纪英国数学家辛卜森运用它积分,推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积),我们也称为“万能求积公式”.例如,已知球的半径为,可得该球的体积为;已知正四棱锥的底面边长为,高为,可得该正四棱锥的体积为.类似地,运用该公式求解下列问题:如图,已知球的表面积为,若用距离球心都为的两个平行平面去截球,则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为 . 16.锐角的内角所对边分别是且,若变化时,存在最大值,则正数的取值范围 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分,17题10分,18-22题各12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)目前用外卖网点餐的人越来越多,现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查,并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是,样本数据分组为,. (1)求频率分布直方图中的值. (2)利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表) 18.(12分)已知的角的对边分别为,且. (1)求A; (2)若的面积为,且 ,求. (请在①;②这两个条件中选择一个完成解答.) 19.(12分)如图,在直三棱柱中,,为的中点. (1)证明:平面 (2)过三点的一个平面,截三棱柱得到一个截面,画出截面图,说明理由,并求截面周长. 20.(12分)如图,在中,分别为的中点,为与的交点,点在上,且.设. (1)求的值; (2)若,求的值. 21.(12分)如图,在四棱锥中,为正三角形,底面为直角梯形,为中点,为线段上的点,且. (1)求证:平面平面. （2）已知.求直线和