精品解析：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

2022—2023学年度下学期期中考试高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于 A. B. C. D. 3. 过点的直线与有两个不同的公共点，则直线的倾斜角的范围是 A. B. C. D. 4. 在正方体中，有下列四个命题： ①平面； ②； ③异面直线与BD所成的角为； ④直线与平面所成的角为. 其中真命题的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 函数（）的减区间为，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4 6. 已知函数，若在处函数与的图象的切线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 7. 设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知等比数列的前项积为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 设是数列前项和．下面几个条件中，能推出是等差数列的为（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 已知直线，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆C恒有两个公共点 C. 直线l与圆C的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆C与圆关于直线l对称 12. 在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆外切矩形面积的最小值为48 B. 椭圆外切矩形面积的最大值为48 C. 点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时， D. 若椭圆左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则 三、填空题（共20分） 13. 已知，且，则的最小值是______． 14. 已知双曲线上不同的两点满足，其中为坐标原点，则的最小值为______． 15. 已知函数，则不等式的解集为______． 16. 点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，，则点S与中心的距离为________． 四、解答题（共70分） 17. 已知数列，，求： （1），，的值 （2）通项公式． 18. 在中，角的对边分别为，且满足，边上中线的长为. （1）求角和角的大小； （2）求的面积. 19. 如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知等比数列的前n项和为，其公比，，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列前n项和． 21. 椭圆左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足向量. （1）若，求椭圆标准方程； （2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由. 22. 已知函数. （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度下学期期中考试高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由已知等量关系，应用复数的除法可得，即可得共轭复数，进而确定虚部. 【详解】由题设，，则， 所以的虚部为. 故选：B 2. 若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 故选：C. 3. 过点的直线与有两个不同的公共点，则直线的倾斜