精品解析：江西省宜丰中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学高二第三次月考数学试卷 一、单选题(共40分） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知函数在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法，直到拥有超强算力计算机的今天，这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法，求解元一次方程组大约需要对实系数进行（为给定常数）次计算.1949年，经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”（该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖），利用当时的计算机求解一个42元一次方程组，花了约56机时.事实上，他的原始模型包含500个未知数，受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简，根据未知数个数估计所需机时，结果最接近于（ ） A. 机时 B. 机时 C. 机时 D. 机时 6. 已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题(共20分） 9. 下列函数中，既是奇函数又是R上的增函数的是（ ） A B. C. D. 10. 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可以是（ ） A. 1 B. e C. e2 D. 3e 11. 已知函数，则（ ） A. 恒成立 B. 是上的增函数 C. 在取得极小值 D. 只有一个零点 12. 已知函数的图象关于直线对称.当时，，则以下结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则的解集为 C. 若恰有四个零点，则的取值范围是 D. 若对，则 三、填空题(共20分） 13. 幂函数在上单调递减，则实数的值为_______ 14. 已知二次函数的对称轴是，且不等式的解集为，则的解析式是______． 15. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______. 16. 已知，若关于x的不等式恰好有6个不同的实数解，则a的取值范围是__________． 四、解答题(共70分） 17. 求解下列问题： （1）； （2）． 18. 已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 19. 已知函数的图像与直线相切，切点为 （1）求a，b，c的值； （2）设，求在上的最大值和最小值. 20. 正项数列的前和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21 已知函数(且). （1）若函数为偶函数，求实数的值； （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知定义在上的函数．（其中常数是自然对数的底数，） （1）当时，求的极值； （2）（i）若在上单调递增，求实数的取值范围； （ii）当时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023（下）江西省宜丰中学高二第三次月考数学试卷 一、单选题(共40分） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数有意义条件，求解函数定义域. 【详解】函数有意义，则有，即 解得，所以函数的定义域是. 故选：D 2. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式可以求出集合A，再利用正弦函数值域求出集合B，进而求出结果. 【详解】由条件知，， 所以， 故选：D． 3. 已知函数在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】利用导数的几何意义可得出关于实数的等式，解之即可. 【分析】因为，则，则，解得. 故选：B. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可. 【详解】由， 得， 所以为偶函数，故排除BD. 当时，，排除A. 故选：C 5. 成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法，直到拥有超强算力计算机的今天，这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法，求解元一次方程组大约需要对实系数进行（为给定常数）次计算.1949年，经济学家莱昂提夫