2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——勾股定理

2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——勾股定理 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，在 中，，，， 是 边上的中线，则 的面积是 A． B． C． D． 2.满足下列条件的 ，不是直角三角形的是 A． B． C． D． 3.如图，一架云梯长 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了 米，那么梯子的顶端下滑 米． A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 4.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 5.已知 ，， 为 的三边，且满足 ，则它的形状为 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6.若直角三角形的两条边长分别为 ，，且满足 ，，则该直角三角形的第三边的长为 A． B． C． 或 D．不确定 7.三个正方形的面积如图所示，则 的值为 A． B． C． D． 8.如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部 处，已知楼顶 处离地面的距离 为 ，为保证安全，梯子的底部和墙脚的距离 至少为 ，要使梯子的顶部能到达 处，估计梯子的长度至少为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.在 中，． （）若 ，则 ； （）若 ，则 ； （）若 ，则 ； （）若 ，则 ． 10.如图，已知在 中，，，． 为 所在平面内的一个动点，且满足 ， 为线段 的中点，连接 ，则线段 长的最大值为 ． 11.在 中，，，， 为平面上一个动点，，则线段 长度的最小值为 ． 12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ，，现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 重合，则 ． 13.如图，，，边 上的中线 ，则 的面积为 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，已知四边形 中， 为直角，，，，，求四边形 的面积． 15.如图， 为等边三角形， 于点 ， 于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，以 为边作等边 ，连接 交 于点 ． (1) 若 ，，求 的面积． (2) 证明：． 16.如图 ，在 中，，， 是 边上的点，连接 ，，以 的边 所在直线为对称轴作 的轴对称图形 ，连接 ，若 ． (1) 求证：； (2) 如图 ，若 ，探索 ，， 之间满足怎样的数量关系时， 是正三角形； (3) 如图 ，若 ，求证：． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】 ； ； ； 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 为直角， ， ，， ， ， 为直角， 的面积为 ， 的面积为 ， 四边形 的面积为：． 15. 【答案】 (1) ， 都是等边三角形， ，， ， ，， 在 中， ，，， ，， ． (2) 作 交 于 ．连接 ，． ， ， ，， ， ， ，， ， ，同法可证：， ， ， ， ， ， ， ， ． 16. 【答案】 (1) 与 是关于 的轴对称图形， ， 在 和 中， ． (2) ， ，， 与 是关于 的轴对称图形， ，， ， 是正三角形， ， ，， ． (3) ，， ， ， ， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $