精品解析：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

2022—2023学年度下学期期中考试高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. ，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的个数是(　　) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量与b不共线，则与b都是非零向量． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若O是所在平面内一点，D为边的中点，且，那么 A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若为锐角，，,则的值为（ ） A B. C. D. 7. 函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 8. 已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）. A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知函数,且函数为偶函数,则下列结论错误的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数图像的一个对称中心为 C. 函数的最大值为1 D. 要得到函数的图像,可将的图像向右平移个单位长度 10. 已知直线是函数f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<π）的一条对称轴，则（ ） A. 是偶函数 B. 是f（x）的一条对称轴 C. f(x)上单调递减 D. y=f(x)与的图象关于直线对称 11. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 函数的象关于点对称 D. 在上的最小值为 12. 设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在上有且仅有2个零点 C. 若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 D. 若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 三、填空题（共20分） 13. 已知向量的夹角为，若，则________. 14. 设定义在R上的函数满足，当时，，则______． 15. 在中，三个内角A、、满足，且，则________． 16. 已知向量，向量，函数，下列关于函数的结论中正确的是______________． ①最小正周期为； ②关于直线对称； ③关于点中心对称； ④值域． 四、解答题（共70分） 17. 已知 （1）化简； （2）若，求值． 18. 已知函数的图象过点与. （1）求的解析式； （2）求在区间上最大值. 19. 已知向量，且 （1）求的解析式和它的最小正周期； （2）求函数在的值域 20. 已知. （1）求的值域； （2）若为的中线，已知，求的长. 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，其中，求的值； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 22. 如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心. （1）若，，，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，若，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度下学期期中考试高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数代数形式的除法运算计算出，再根据复数模的公式计算可得. 详解】解： 故选： 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，以及复数的模，属于基础题. 2. 下列说法中，正确的个数是(　　) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量与b不共线，则与b都是非零向量． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的定义，以及相等相等向量和向量的模的概念，逐项判定，即可得到答案． 【详解】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确． 故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的基本概念及其应用，其中解答中熟记向量的基本概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 3. 若O是所在平面内一点，D为边的中点，且，那么 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由D为边的中点知道化简即可得出答案。 【详解】如图，D为的中点，. 故选C. 【点睛】本题考查斜边中点的向量表示，属于基础题。 4. （ ） A. B.