第14章 专题突破15 应用气体实验定律解决“三类模型”问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)广东专版

　应用气体实验定律解决“三类模型”问题 “活塞＋气缸”模型　 1．问题特征：用气缸与活塞封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如作用在缸体或活塞上的力、气体的温度)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。 2．解题策略 研究对象 分析 选用规律 气缸 或 活塞 受力分析 状态分析 平衡状态：F合＝0(力的平衡方程) 加速状态：F合＝ma(动力学方程) 缸内 气体 状态变化 分析 气体三大实验定律 理想气体状态方程 [典例1]　(2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，气缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，气缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到气缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，重力加速度为g，忽略活塞与缸壁间的摩擦，气缸无漏气，不计弹簧的体积。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 [解析]　(1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有 mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S 解得p1＝p0＋ 对活塞Ⅰ由平衡条件有 2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S 解得弹簧的劲度系数为k＝。 (2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为 p2＝p1＝p0＋ 即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为 V1＝×2S＋×S＝，V2＝l2·2S 由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变 故有l2＝1.1l 有等压方程可知＝ 解得T2＝T0。 [答案]　(1)　(2)p0＋　T0 　解决“活塞＋气缸”模型的一般思路 (1)确定研究对象： ①热学研究对象(一定质量的理想气体)。 ②力学研究对象(气缸、活塞或某系统)。 (2)对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列式；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程。 [跟进训练] (2022·湖南卷)如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0＝9.9 L的导热气缸下接一圆管，用质量m1＝90 g、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10 g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起气缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h＝10 cm，外界大气压强p0＝1.01×105 Pa，重力加速度取10 m/s2，环境温度保持不变。求 (1)活塞处于A位置时，气缸中的气体压强p1； (2)活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。 [解析]　(1)选活塞与金属丝整体为研究对象，根据平衡条件有 p0S＝p1S＋(m1＋m2)g 代入数据解得p1＝105 Pa。 (2)当活塞在B位置时，设气缸内的压强为p2，根据玻意耳定律有p1V0＝p2(V0＋Sh) 代入数据解得p2＝9.9×104 Pa 选活塞与金属丝整体为研究对象，根据平衡条件有p0S＝p2S＋(m1＋m2)g＋F 联立解得F＝1 N。 [答案](1)105Pa　(2)1 N “液柱＋管”模型　 1．问题特征：用玻璃管与一段液柱(如水银柱)封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如玻璃管倾斜、下落或液柱长度、气体的温度等)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。 2．求解策略 (1)以液柱为研究对象，进行分析受力、列出平衡方程，求液柱封闭的气体压强。 (2)以封闭气体为研究对象，进行状态变化分析，列出气体实验定律或理想气体状态方程。 (3)注意液柱长度与玻璃管长度、气柱长度等隐含条件，列出相关辅助方程。 [典例2]　水银气压计上有细且均匀的玻璃管，玻璃管外标有压强刻度(1 mm刻度对应压强值为1 mmHg)。测量时气压计竖直放置，管内水银柱液面对应刻度即为所测环境大气压强。气压计底部有水银槽，槽内水银体积远大于管内水银柱体积。若气压计不慎混入气体，压强测量值将与实际环境大气压强值不符。如图所示，混入的气体被水银密封在玻璃管顶端。当玻璃管竖直放置时，气柱长度l1＝100 mm。如果将玻璃管倾斜，水银柱液面降低的高度h＝20 mm，气柱长度l2＝50 mm，