2 第4节 自由落体运动-【重难点手册】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版）浙江专用

重难点手册高中物理必修第一册U(浙江专用) 第4节 自由落体运动 重点和难点 课标要求 重点：1.了解探索自由落体运动规律的过程， 1.了解亚里士多德关于力与运动的主要观，点， 了解实验及科学的思维方法在探究 2.了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法，认识伽利 过程中的重要作用。 略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义， 2.通过实验探究自由落体运动规律 3.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理 的过程，理解自由落体运动的性质 对不同观，点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 及自由落体的加速度 4.经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的 难点：1.“观察一思考一推理一猜想一验 条件 证”的思想方法，也是培养良好思 5.通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概 维习惯的重要参考. 念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地，点的重力加速度可能会 2.不同物体自由下落的加速度相同！ 不同 01一必备知识梳理。 基础梳理 知识点1自由落体运动 1.定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动. 同敲黑板 受力特点F=G运动特点：=0 如何理解“自由”的含义？ 2.特点：(1)初速度wo=0.(2)只受一个力，即重力作用.当空 在月球上能有自由落体运动发 气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以近似看作自由落体 生吗？ 运动， 理想化模型 [答案：“自由”指的是没有 3.性质：初速度为0的匀加速直线运动. 初速度和除重力外没有其他力 知识点2自由落体运动的规律 的约束，月球上没有空气阻力， 1.自由落体加速度 因此，月球上有自由落体运动， 只是加速度和地球上的不同.] 方向 竖直向下，不是垂直向下 成因 地球对物体的吸引力造成的（后面会学习） g随纬度的增加而增大 变化 两极处g最大，赤道处g最小 g随高度的增加而减小 刀划重点可 测量 可利用打点计时器、频闪照相法或滴水法等测g的大小 1.由v=gt知，运动时间 2.自由落体运动的规律 越长，速度越大，运动速度与时 由于自由落体运动是vo=0、a=g的匀加速直线运动的特例， 间成正比 故初速度为0的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动相关推 2.由2=2gh得v=√2g, 58 第二章匀查速直线运动的研究么型 论式对自由落体运动都适用. 可知下落高度越大，速度越大， 下落高度决定速度的大小」 速度公式：v=gt 基本 2h 规律 位移公式h= 28t 3由h=2得一√g’ 速度和位移关系式：v2=2gh 可知自由落体运动的时间由下 落高度决定 下落过程中在连续相等的时间(T)内的位移之差为恒定值，即 4.由自由落体运动的性质 △h=gT2 知，自由落体运动的v-t图像是 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 一条过原点的倾斜直线，如图 重要 推论 2（01十2) 所示.斜率表示重力加速度g 某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度1和2的 /1 关系是"：√2(i十) 知识点3利用打点纸带探究自由落体运动 1.实验原理和方法 P拓视野 实验 利用g=工求出重力加速度 频闪照相法测自由落体加速度 原理 个2 打点 云夹子 1.频闪照相机可以间隔相 ①按如图装置装配器材； 纸带 简要 架 计时器 等的时间拍摄一次，利用频闪 ②让重物自由下落打出点迹清晰的纸带； 步骤 ③对纸带上各计数点间的距离x进行测量 夹子 照相机的这一特，点可记录自由 子重物 落体运动在各个时刻的位置 ①为尽量减小空气阻力的影响，重物应选 密度大、体积小的，如小铁球等； (如图所示) 注意 事项 ②选点迹清晰，且前两个点间距离小于或 接近2mm的纸带进行分析探究； ③改变重物的重量，重复打出几条纸带 2.数据处理和实验结论 (1)数据处理 ①用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上各点间的距离： ②用0，=乙工求出各点的瞬时速度，作04图像，图像是 2.根据△h=gT可求出 2T 自由落体加速度g= 一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度， ,也可 △h 图像法能有效地剔除偶然误羞 ③根据△x=aT2计算加速度，判断运动性质.注意要运用逐 以根据心一兰，宋出物体在来 差法处理数据。 两个时刻的速度，由g=”口 △t (2)实验结论 求出自由落体加速度g 自由落体运动是初速度为0、加速度恒定（约为9.8m/s2,与 物体的质量无关)的匀加速直线运动 59 重滩点手细高中物理必修第一册J(浙江专用) 知识点4伽利略对自由落体运动的研究 1.逻辑分析：伽利略分析，若将重物与轻物捆绑在一起，与重 习拓视野 物比较下落快慢，将得出应该更慢和应该更快两个互相矛盾的结 伽利略科学研究方法的核 论.伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快 心是把实验和逻辑推理（包括 2.大胆猜想：通过思考和数学演算，猜想物体下落过程中速度 数学演算)和谐地结合起来，从 与时间成正比 而发展了人类的科学思维方式 3.数学推理：通过数学运算得出，如果物体初速度为0，且v∝ 和科学研究方法，打开了近代 t,则xoct2. 科学的大门. 伽利略研究自由落体运动的 4,实验验证：让小球沿阻力很小的斜面滚下时，得出=工= t好t场 过程图示 =…=常数，即x0心t.换用不同质量的小球，改变斜面的倾角， t好 甲 乙 丙了 x0ct2仍成立，并且斜面倾角一定时，的值一定，的值随斜面倾 角的增大而增大 5.合理外推：伽利略认为，如果把斜面倾角增大到90°，即小球 竖直下落时，x©t2仍成立，且所有物体竖直下落时，三的值均 相同. 重难拓展 重难点1竖直上抛运动 1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动. 2.运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后， 又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g: 3.处理方法 在最高点，0=0，a=g,不处于平衡状态 (1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线 P防易错 运动和下落阶段的自由落体运动来处理 对于竖直上抛运动，在求 上升阶段：=0一g,h=1- 解时，一定要注意运动学公式 28t2. 中各物理量的失量性，特别是 下落阶段：o=gt,h= 速度和位移，当题目给出其大 28t 小时，如果忽视其方向性，就容 (2)整体法：将竖直上抛运动视为初速度为o、加速度为一g 易漏解，因此要特别注意这类 的匀减速直线运动， 问题的多解性。 a=- 取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有v=vo一gt,h= vat-ut. v>0时，为上升阶段；<0时，为下落阶段. h>0时，在抛出点上方；h<0时，在抛出点下方， 60 第二章 匀变速直线运动的研究么型 4.竖直上抛运动的重要特性 卫划重点7 作出竖直上抛运动的过程图（如图所示），由图知： 几个典型的物理量 (1)对称性 上升的最大高度h 02-6 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降 -2g B 过程时间相等，tAB=tBA,toc=tco:对种 B 2g1 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点 A A 上升时间t=0一、6 时速度大小相等、方向相反 10 一g (2)多解性 在=2四时刻，整个过程 g 物体通过抛出点上方的某一点（除最高点）对应两个时刻，因 的位移为0，即回到抛出点， 为物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段， 例①(2025·湖南长沙长郡中学高一月考)如图所示，在离地 面高H=75m处以速度vo=10m/s竖直向上抛出一个小球，地 习拓视野7 面上有一长L。=3m的小车，其前端M离抛出点的正下方的距离 竖直上抛运动的-t图像 为xo,小球抛出的同时，小车由静止开始向右做ao=0.5m/s2的 和x-t图像 1.竖直上抛运动的0-t图 匀加速直线运动，忽略空气阻力及小车的高度： 像如图1所示，由图像知，运动 (I)求小球从抛出到落地的总时间t. 过程加速度恒定，加速度的方 (2)为了让小车接住小球，求x。满足的 向与初速度的方向相反，上升 H 条件」 与下落过程具有对称性 (3)若xo=1m,当小车末端N到达抛心4 说明：如果在离地某高度 出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a、 处将物体竖直向上抛出，则物 体落地的速度大于抛出速度. 方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小 球，试确定加速度a的大小范围. [解析(I)设小球上升的时间为t上，上升高度为h,下降时间为t下，根 据运动学规律有w=g上，5=2g,h+H=2gt4,4=4上十t=58 1 (2)小车前端M刚好到达抛出点正下方，则x0=20t,z0=6.25m, 小车末端N刚好到达指出点正下方，则x,十L0=24,,=3.25m,故 图2 2.竖直上抛运动的x-t图 3.25m<xo<6.25m. 像如图2所示，由图像知上升 (3)小车末端N到达抛出，点正下方的速度为v1,所用时间为t1,规定水 与下落过程具有对称性.图像 1 平向右为正方向，x0十L0=20o,w1=Q0b1,之后开始做匀减速直线运动， 的斜率先减小后增大，说明速 度先减小后增大。 当小车末端N刚好接住小球，则0=0-)一2a(:-),联立解得a 4m/,当小车前瑞M附好接住小球，则-L。=-)-a-只， 解得a=10m/s2,故加速度a的大小范围是4m/s2<a<10m/s2. 61 重难点手册高中物理必修第一册U(浙江专用) 培优突破 突破点1自由落体运动与竖直上抛运动的综合问题 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别 做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都 是在同一时刻位于同一位置.可以以地面为参考系，结合位移关系 和时间关系求解；也可以以其中一个物体为参考系，则另一物体相对 其做匀速直线运动，根据相对位移和时间关系即可求解。 例②如图，在天花板上吊一根长L=1m的棍子A,在它开始 图记方法切 自由下落的同时，地面上有一个可视作质点的小球B竖直上抛，1= 如图，两个分别做自由落 0.5s时棍A的下端和小球B在同一高度，小球B经过棍长的时 体运动与竖直上抛运动的物体 间△t=0.1s,不计空气阻力，g=10m/s2,求： 在空中相遇的问题，还可以结 A (1)t1时刻棍A的下端与天花板的距离h. 合竖直上抛运动的临界条件， (2)小球B上抛的初速度vo H 如“恰好到达最高点”“恰好返 (3)天花板离地的高度H」 回地面”等，求解在其上升过程 或下降过程中两物体相遇的 解机(1D6时间内棍A下落的高度h。=2g-1.25m, 条件 t1时刻棍A的下端与天花板的距离h=h。十L=2.25m. 19A (2)t1=0.5s时棍A的速度v1=gt1=5m/s,在0.1s内棍A下降的 位移x1=01△+28△2=0.5m,所以在0.1s内小球上升的位移x4=L 7 7777777 x1=0.45m,设小球在t=0.5s时的速度为v2,则x2=02△t一g△t2, 解得v2=5m/s,所以小球上拋的初速度vo=v2十gt1=10m/s. 1 (3)在0.5s内小球上升的位移x'=v4一2gt号=3.75m,所以天花板 离地的高度H=x'十h=6m 02一关健能幼提升。 题型1用落体法测重力加速度 例①(2025·浙江杭州二中高一月考)如 图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放， 用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了 图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次 曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为 A.位置1是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 T,每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列 判断错误的是(). C小球下落的加速度为号 62 第二章匀变速直线运动的研究》么出型 =0时抛出，它在空中与后面的小球相遇而过 D,小球在位置3的速度为 的时刻为( 解析若小球做初速度为0的匀变速直线运动， 则在连续相等时间内，位移之比为1：3：5：7，而题 中点1、2、3、4、5间的位移之比为2：3：4：5，所以位 置1不是小球释放的初始位置，故A错误，符合题意； 由于相邻两，点间位移之差等于d,符合匀变速直线运 At=0.35s,0.55s 动的特点△x=aT2,所以小球做匀加速直线运动，故 B.t=0.40s,0.50s B正确，不符合题意；由△x=aT2得加速度a= d T2, C.t=0.35s,0.40s,0.45s 故C正确，不符合题意；小球在位置3的速度等于2、4 D.t=0.40s,0.45s,0.50s 同的平均走度：则有。=去-兴故D正疏，不 2T 解机每个小球在空中运动的时间为(=2= 符合题意， 0.6$,设第一个小球运动时间t后能与后面的小球相 答案A 1 遏，则有0,1-2g=0（t-n△)-2gt-n△)， ●变式1小球从靠近竖直砖墙的 1 其中△t=0.2s,解得t=0.3+0.1n(s),则当n=1 某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄 时，t=0.4s;当n=2时，t=0.5s.故选B. 小球位置如图中的1、2、3、4所示，已知 答案B 连续两次闪光的时间间隔均为T,每块 ●变式2如图所示，AB为空心 B 砖的厚度为d,由此可知( 40 圆管，C是可视为质点的小球，AB长 A.下落过程中的加速度大小约为 度为L=1m,AB与C在同一竖直线 Ad 上，A、C之间距离为h=20m.0时 7777777777 刻，AB做自由落体运动，C从地面以 B.经过位置3时的瞬时速度大小约为 初速度vo开始做竖直上抛运动，g=10m/s2. 2gT (1)若小球从A点由静止开始下落，求它 C经过位置4时的瞬时速度大小约为特 落到地面所需的时间. (2)要使小球C在AB落地前穿过AB,vo D.从位置1到4过程中的平均速度大小 至少多大？ 约为号 (3)若小球向上穿过AB段的时间为0.01s, 求小球上抛时的初速度vo. 题型2关联物体的自由落体运动 题型3自由落体运动规律的应用 例2(2025·浙江温州浙南名校联盟高 例3[教材P55T4]某人在室内以窗户为 一期中联考)如图所示，在某马戏团的“疯狂抛 背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小 球”节目中，一个小丑机器人以3m/s的初速 石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间 度竖直上抛小球，不计空气阻力，每隔0.2s抛 是0.01s,测得照片中石子运动痕迹的长度为 出一个小球，空中小球不相碰.第一个小球在t0.8cm,实际长度为100cm的窗框在照片中 63 重滩点手细高中物理必修第一册J(浙江专用) 的长度为4.0cm.g取10m/s2, 8t,x2=2gh. 1 (2)基本公式：o=gt,h= (1)根据照片估算曝光时间内石子下落了 (3)推论比例公式：匀变速直线运动的推论公 多少距离 式和初速度为0的匀加速直线运动的比例关系都 (2)估算曝光时刻石子运动的速度是多大 适用。 (3)估算这个石子大约是从距离窗户多高 的地方落下的， ◆变式3（多选）雨后屋檐还在不断滴着 解析(1)设在曝光时间0.01s内，石子实际下 水滴，如图所示.小红同学认真观察后发现，这 落的距离为L,由题意得00=08c四 些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止 解得l=20cm=0.2m. 开始下落，每隔相等时间滴下一颗水滴，水滴 在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗 (2)石子在这0.01s内的速度为v= =20m/s. 水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲 (3)石子做自由落体运动，故h 2 =20m. 2g 滴下.她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H 深挖教材 =3.2m,窗户的高度为h=1.4m.不计空气阻 自由落体运动规律的应用 力的影响.则下列结论正确的是(g=10m/s2) 本题以学生感兴趣的活动摄影为背景研 ( ) 究石子做自由落体运动的规律，自由落体运动是一 A.水滴下落到达窗台下 种常见的运动，同时也是一种理想的模型，这种模 边沿时的速度大小为6m/s 型在以后的学习中会经常用到.在2024年广西卷 第3题、2025年山东卷第17题、2024年广东卷第7题 B.每隔0.15s滴下一颗 等都涉及此内容，对于自由落体运动应该注意： 水滴 (1)从静止开始的、只受重力作用的匀加速直 C.水滴经过窗户的时间为0.2s 线运动， D.水滴经过窗户的平均速度为7m/s 03一核心泰养聚焦一。 考向对自由落体运动的理解 解析由于空气阻力的作用比较小，可以忽略空 例①(2024·广西卷)让质量为1kg的石 气阻力的影响.石块的下落可以近似看作自由落体运 块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第 动，不同质量的石块自由下落的加速度均为g,下落 1s末速度大小为v1,再将P1和质量为2kg 的快慢都一样，则下落1s后速度为01=v2=gt= 的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由 10m/s,故选B. 下落，P2在下落的第1s末速度大小为2，g [答案B 取10m/s2,则(). 考查内容 核心素养 试题难度 A.1-5 m/s B.w1=10m/s 自由落体运动 物理观念 ★ C.v2=15m/s D.v2=30m/s 64重难点手册高中物理必修第一册（浙 x=8t一0.5t2,得初速度vo=8m/s,故A错误；由 1 a=-0.5m/s,得a=-1m/s2,加速度大小为 1m/s,故B错误；刹车时间1==8s,4s时速 度未减至0，故C错误；最后1s位移可逆向为匀加 速运动第1s位移=2au:=号×1X1Pm=Q,5m 故D正确。 变式4(1)20m/s(2)680m 【解析】(1)根据匀变速运动的速度公式v=at1,可 得救护车匀速运动时的速度大小v=2×10m/s= 20m/s. (2)救护车加速运动过程中的位移 x1=2at=100m, 设在t3时刻停止鸣笛，根据题意可得 (t3-t1)×20+100 十t3=t2, 停止鸣笛时救护车到出发点的距离 x=x1+(t3-t1)v, 联立并代入数据解得x=680m. 第4节自由落体运动 变式1C【解析】可将4个小球在同一时刻的位置 关系看成1个小球在连续相等时间内下落经过的 位置关系.根据△x=d=aT2,可得下落过程中的 d 加速度α=只2，A错误；经过位置3的瞬时速度等 7d 于2、4段的平均速度，则w一27，B错误；根据速 度与时间的关系式得，通过位置4的瞬时速度为 @号u+aT-,C正确：从位置1到4过程中的 平均速度大小可-器-兰，D错误 变式2(1)2s(2)10.5m/s(3)100m/s 【解析】(1)小球从A点由静止开始下落，做自由落 体运动，根据位移公式h=7g2, 解得小球落到地面所需的时间为t一√g (2)要使C在AB落地前穿过AB,需要满足的条件 是圆管落地的瞬间小球与圆管B点相遇，圆管的落 164 江专用)】 地时间为2s,此时C恰好与圆管B点相遇，则有 vot-2gt2=L,解得=10.5m/s. 1 (3)设AB空心圆管与小球C刚接触时的时间为 1 t1,AB空心圆管下落的高度为h1=2gti, 小球C上升的高度为1=一2g好，则h+ x1=h,可得0ot1=h. 设小球C刚穿过AB空心圆管时的时间为t2,AB 空心圆管下落的高度为：=2g,小球C上升的 1 高度为x2=uot2-2gt号，则h,十x2-L=h,得 ot2一L=h.又t2一t1=0.01s,联立解得vo= 100m/s. 变式3CD【解析】水滴做自由落体运动，则v2= 2gH,解得水滴下落到达窗台下边沿的速度大小 w=8m/s,故A错误；水滴下落到达窗台下边沿用 时t=”=0.8s,而t=4T,得相邻水滴的时间间隔 g T=0.2S,故B错误；设水滴下落到达窗台上边沿 用时1，则H-h=2好，得t1=0.6s,水滴经过 窗户的时间△t=t一t1=0.2s,故C正确；水滴经过 窗户的平均速度-念=7ms,故D正确， 第三章相互作用一力 第1节重力与弹力 变式198；竖直向下【解析】物体所受的重力与物 体的运动状态无关，该物体所受重力大小为G= mg=10×9.8N=98N,方向竖直向下. 变式2C【解析】反弹出去的排球在空中运动时，受 到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错 误；静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖 直向上的弹力，故B错误；小球被a、b两轻绳悬挂 而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a 绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C 正确；小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线 运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左 壁对小球没有弹力，故D错误. 变式3B【解析】设第一根弹簧原长为Lo,则第二