第11章 专题突破14 电磁感应中的动力学、动量和能量问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)广东专版

　电磁感应中的动力学、动量和能量问题 电磁感应中的动力学问题　 1．力学对象和电学对象的转换及关系 2．“单杆＋导轨”模型 (1)单杆水平式(导轨光滑) 物理模型 动态分析 设运动过程中某时刻杆的速度为v，则加速度为a＝－，a、v同向，随着v的增大，a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a＝0时，v最大，vm＝ 电学特征 I恒定 (2)单杆倾斜式(导轨光滑) 物理模型 动态分析 杆由静止释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑⇒E＝BLv↑⇒I＝↑⇒F＝BIL↑⇒a＝↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大 收尾状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a＝0时，v最大，vm＝ 电学特征 I恒定 3．“双杆＋导轨”模型 类型 模型 运动图像 运动过程 分析方法 不受外力 杆1做加速度减小的减速运动，杆2做加速度减小的加速运动；稳定时两杆以相同的速度做匀速运动 将两杆视为整体，不受外力，最后a＝0，整个过程中动量守恒 受外力 杆1做加速度减小的加速运动，杆2做加速度增大的加速运动；稳定时两杆以相同的加速度做匀加速运动 ①隔离法，动量定理 ②外力做的功＝杆1的动能＋杆2的动能＋焦耳热 [典例1]　(2022·湖北卷)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L＝0.2 m、回路电阻R＝1.6×10－3Ω、质量m＝0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ＝45°角、大小为4 N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g＝10 m/s2，求： (1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； (3)磁场区域的水平宽度。 [解析]　(1)ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max＝Fcos θ 代入数据有ax＝20 m/s2 在竖直方向有may＝Fsin θ－mg 代入数据有ay＝10 m/s2。 (2)ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ－mg－BIL＝0 E＝BLvy I＝ v＝2ayL 联立有B＝0.2 T 由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q＝W安＝BILy y＝L Fsin θ－mg＝BIL 联立解得Q＝0.4 J。 (3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中 vy＝ayt1 L＝vyt2 t＝t1＋t2 联立解得t＝0.3 s 由(2)分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有 x＝axt2＝×20×0.32m＝0.9 m 则磁场区域的水平宽度X＝x＋L＝1.1 m。 [答案]　(1)20 m/s2　10 m/s2　(2)0.2 T　0.4 J　(3)1.1 m [跟进训练] 1．(多选)如图所示，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平向右的拉力F，使其由静止开始运动。拉力F的功率P＝2 W保持不变，当金属杆的速度v＝5 m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是(　　) A．若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/s B．金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小可能为0.9 m/s2 C．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 C D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产