第3章 专题突破4 动力学中的两类典型模型(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)广东专版

　动力学中的两类典型模型 动力学中的“传送带”模型　 　水平传送带模型 1．四种常见情境 项目 图示 物块可能的运动情况 情境1 轻放在匀速传送带上 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情境2 以v0冲上匀速传送带 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情境3 以v0冲上匀速传送带 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达最左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回最右端。其中当v0>v，返回时速度为v；当v0<v，返回时速度为v0 情境4 轻放在匀加速 启动的传送带上 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 (1)若μg≥a，物块和传送带一起以加速度a加速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦力Ff＝ma (2)若μg<a，物块将跟不上传送带的运动，即物块相对于传送带向后滑动，但物块相对地面仍然是向前加速运动的，此时物块受到沿传送带前进方向的滑动摩擦力Ff＝μmg，产生的加速度a′＝μg 2．方法突破 (1)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (2)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 [典例1]　如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝8 m，它与水平台面平滑连接。现有一物块以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6，g取10 m/s2。求： (1)若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小； (2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s，物块到达B端时的速度大小； (3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s，且物块初速度变为v′0＝6 m/s，仍从A端滑上传送带，物块从滑上传送带到离开传送带的总时间。 [解析]　(1)设物块的加速度大小为a，由受力分析可知FN＝mg，Ff＝ma，Ff＝μFN 得a＝6 m/s2 传送带静止，物块从A到B做匀减速直线运动 又x＝＝ m>L＝8 m 则由v－v＝－2aL 得vB＝2 m/s。 (2)由题意知，传送带顺时针匀速转动的速率12 m/s>v0，物块所受的摩擦力沿传送带运动方向，即物块先加速到v1＝12 m/s 由v－v＝2ax1，得x1＝ m<L＝8 m 故物块先加速运动后匀速运动 即物块到达B时的速度为v′B＝v1＝12 m/s。 (3)当物块初速度v′0＝6 m/s时，物块速度减为零时的位移x2＝＝3 m<L，所以物块先向右减速后向左加速 由0＝v′0－at1，得t1＝1 s； 当物块向左加速到v2＝4 m/s时 由v＝2ax3得x3＝ m<x2＝3 m 故物块向左先加速运动后匀速运动 由v2＝at2，得t2＝ s； 物块匀速运动的位移 x4＝x2－x3＝ m 由x4＝v2t3，得t3＝ s 故总时间t＝t1＋t2＋t3＝ s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)12 m/s　(3) s 　倾斜传送带模型 1．四种常见情境 项目 图示 物块可能的运动情况 情境1 轻放在匀速传送带上 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情境2 轻放在匀速传送带上 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后再以a2加速，且a1＞a2 情境3 以v0冲上匀速传送带 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后再以a2加速，且a1＞a2 (6)可能一直减速 情境4 以v0冲上匀速 传送带 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速最后匀速 (4)可能一直减速 (5)可能先减速后反向加速 2．方法突破 解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 [典例2]　(2022·广东佛山检测)如图所示，传送带的倾角θ＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速度逆时针转动。在传送带上A端无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)煤块从