第3章 专题突破3 动力学的连接体和临界、极值问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)广东专版

　动力学的连接体和临界、极值问题 动力学中的连接体问题　 1．连接体：多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。 2．常见连接体模型 (1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大(弹簧最长或最短)时，两端连接体的速率相等(加速度大小不一定相等)。 (2)物物叠放连接体：相对静止时具有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情境分析。 (3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的；轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 [典例1]　(多选)(2023·广东珠海质量检测)如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒内放一质量为的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为(　　) A．mB＝ B．mB＝ C．a＝0.2g D．a＝0.4g BC　[当物体放在B盒中时，以A、B和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有－mgsin 30°＝a，当物体放在A盒中时，以A、B和A盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(m＋m)gsin 30°－mBg＝a，联立解得mB＝，加速度大小为a＝0.2g，故A、D错误、B、C正确。] 　处理连接体问题的四点技巧 (1)同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法。 (2)不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解。 (3)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 (4)隔离法分析物体间的作用力时，一般应先选受力个数较少的物体进行分析。 [跟进训练] 1．(多选)(2022·广东东莞月考)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，R和Q之间相互作用力F1与Q与P之间相互作用力F2大小之比为k。下列判断正确的是(　　) A．若μ≠0，则k＝ B．若μ≠0，则k＝ C．若μ＝0，则k＝ D．若μ＝0，则k＝ BD　[三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度大小a＝，所以R和Q之间相互作用力F1＝3ma＋3μmg＝F，Q与P之间相互作用力F2＝F－μmg－ma＝F－F＝F，所以可得k＝＝＝，与μ是否为零无关，故有k＝恒成立。] 2．(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为(　　) A．FT＝mg B．FT＝mg C．Ff＝mg D．Ff＝mg BD　[以C为研究对象，由牛顿第二定律得mg－FT＝ma；以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得FT＝2ma，联立解得FT＝mg，a＝g，以B为研究对象，由牛顿第二定律得Ff＝ma，得Ff＝mg。故选BD。] 3．(多选)(2022·广东惠州模拟)车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为T1和T2。下列说法正确的是(　　) A．车可能正在向右做加速运动 B．两细线的拉力T1＝T2 C．当汽车加速度增大时，T1变小 D．当汽车加速度减小时，T2增大 AB　[对右边小球进行受力分析，受沿细线方向斜右上方的拉力和竖直向下的重力。设细线与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝ma，T2＝，加速度水平向右，可以判断小车可能向右加速，或者向左减速，故A正确；同理，对左边小球受力分析，可得FN－mgtan θ＝ma，T1＝，联立可得T1＝T2，故B正确；根据上面选项的分析，可知当汽车加速度增大时， T1不变，故C错误；根据上面选项的分析，可知当汽车加速度减小时，小球2的细线的夹角变小，T2变小，故D错误。] 4．(多选)(2023·广东河源高三质检)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方