精品解析：江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题

2022—2023学年度下学期第二次阶段性测试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的前n项和为，若，，则的值为（ ） A. 127 B. 128 C. 63 D. 64 3. 若等差数列满足，，则当的前项和最大时，的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知函数在单调递增，在单调递减，则函数在的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数，定义表示不超过的最大整数，已知正项数列满足：，，其中为数列前项和，则（ ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 7. 已知椭圆的一个焦点为，椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)＝kx2－ln x，若f(x)＞0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是(　　) A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数既是偶函数又在区间上是增函数 B. 函数的最小值为2 C. “”是“”的充要条件 D 10. 已知直线和直线，则（ ） A. 始终过定点 B. 若在x轴和y轴上的截距相等，则 C. 若，则或2 D. 若，则或 11. 已知数列满足：函数的图象经过点，设数列的前n项和为，则下列命题中的真命题是（ ） A. 若等差数列，则是等比数列 B. 若是等比数列，则是等差数列 C. 若是单增数列，则是单增数列 D. 若是单增数列，则是单增数列 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 椭圆的短轴长可能为2 C. 椭圆的离心率的取值范围为 D. 若，则椭圆长轴长为 三、填空题（共20分） 13. 已知数列为等差数列，其前项和为，则___________. 14. 若函数f(x)＝在x＝3处取得极值，则a＝________. 15. 若圆与圆（）相内切，则_________． 16. 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（共70分） 17. 已知数列的前项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设 ，求数列前项和. 18. 如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点． （1）求异面直线、EF所成角的余弦值； （2）求点到平面AEF的距离． 19. 已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上. （1）若直线与圆相切，求圆的标准方程； （2）已知动点，满足，说明的轨迹是什么？若点同时在圆上，求圆心的横坐标的取值范围. 20. 设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足：，其中，求数列的前项和及数列的最大项. 21. 已知点F1为椭圆1（a＞b＞0）的左焦点，在椭圆上，PF1⊥x轴. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线l：y＝kx+m与椭圆交于（1，2），B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度下学期第二次阶段性测试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角. 【详解】直线可化为， 则斜率，又倾斜角，满足， 所以倾斜角为. 故选：D 2. 已知等比数列的前n项和为，若，，则的值为（ ） A. 127 B. 128 C. 63 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出，然后可算出答案. 【详解】等比数列的前n项和为，，， ∴，解得， 则， 故选：A． 3. 若等差数列满足，，则当的前项和最大时，的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质可得，分析即得解 【详解】∵等差数列满足 ∴等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数， ∴当的前项和最大时的值为8 故选：B 4. 已知函数在单调递增，在单调递减，则函数在的值域是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可得，解得，再利