精品解析：山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题

2023届高三信息押题卷（三） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种 4. 已知函数在上为奇函数，则不等式的解集满足（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，若满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点，动点满足，则下面结论正确的为（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 点到原点的距离的最大值为5 C. 面积的最大值为4 D. 的最大值为18 10. 已知在四棱雉中，底面为梯形，且的交点为，在上取一点，使得平面，四棱雉的体积为，三棱锥的体积为，则下面结论正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知多项式，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若时，方程有实根，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某学校高三数学期末考试成绩服从正态分布，已知成绩落在的概率为0.4，数学考试满分150分，该学校高三有学生800人，则考试成绩140分以上的学生大约有________人． 14. 已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值为________． 15. 已知抛物线的焦点为，过作抛物线的切线，切点为，，则抛物线上的动点到直线的距离与到轴的距离之和的最小值为________． 16. 已知奇函数是定义在上可导函数，其导函数为，当时，有，则的解集为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且满足，数列是首项为1，公差为2的等差数列． （1）分别求出数列的通项公式； （2）设数列，求出数列的前项和． 18. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，． （1）若，求出的值； （2）若为锐角三角形，，求边长的取值范围． 19. 南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 埋深（单位：米） 25.74 2522 24.95 23.02 22.69 22.03 20.36 根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份（2015年作第1年）可以用直线拟合． （1）根据所给数据求线性回归方程，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深； （2）从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为，求的分布列与数学期望． 附相关表数据：． 参考公式：，其中． 20. 已知在直三棱柱中，其中为的中点，点是上靠近的四等分点，与底面所成角的余弦值为． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆与直线相交于两点，椭圆上一动点，满足（其中表示