精品解析：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

炎陵县2023年上期高一年级期末质量检测——数学 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 向量满足，且向量夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知与共线，且向量与向量垂直，则（ ） A. B. C. D. 7 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. 2 8. 若为锐角，且，则（ ） A B. C. D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 设复数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. 在复平面上对应的点在第一象限 D. 的虚部为 10. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 平面 C. 与平面所成角是 D. 与所成的角等于与所成的角 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的是（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台体积为 C. 该圆台的表面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 12. 已知函数则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数为偶函数 D. 函数的图像向左平移个单位后关于轴对称，则可以为 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13. 已知为角α终边上一点，则=______． 14. 现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）． 15. 函数的最大值为__________. 16. 已知垂直于矩形所在的平面，，则二面角的正切值为__________． 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角的大小； （2）若，，求． 18. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 19. 如图，是圆柱一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，. （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）求点到平面的距离. 20. 若函数在一个周期内的图象如图所示. （1）写出函数的解析式； （2）求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域. 21. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，，求． 22. 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对． （1）若，求函数的“平衡”数对； （2）若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 炎陵县2023年上期高一年级期末质量检测——数学 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果； 【详解】由，而， 所以. 故选：A 2. 向量满足，且向量夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量数量积的定义和模长公式求解即可. 【详解】， 故选：D. 3. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角. 【详解】 以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设正方