精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

叙州区第一中学2023年春期高二期末考试 数学（理工类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z＝i2019+i2020，则z的共轭复数（ ） A. ﹣1+i B. 1﹣i C. 1+i D. ﹣1﹣i 2. 某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为240，120和60．现采用分层抽样的方法选出14位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 3. 已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 已知两个随机变量满足，且，则依次（ ） A. ，2 B. ，1 C. ，1 D. ，2 5. 已知，是平面上的非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若曲线C 方程为：，则该曲线（ ） A 曲线关于轴对称 B. 曲线的顶点坐标为 C. 曲线位于直线的左侧 D. 曲线过坐标原点 7. 已知双曲线的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（ ） A. B. C. D. 2 8. 6名志愿者要到，，三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去社区，则不同的安排方法共有（ ） A. 105种 B. 144种 C. 150种 D. 210种 9. 已知抛物线的准线为，且点在抛物线上，则点A到准线的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 12. 函数在内存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知样本5，6，7，a，b的平均数为7，方差为2，则_________． 14. 曲线在点处的切线方程为______. 15. 已知+2xn的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，则展开式中二项式系数最大的项的系数为____. 16. 已知函数是在R上连续奇函数，其导函数为．当x＞0时，，且，则函数的零点个数为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图像在点处的切线斜率为，设，若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围. 18. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 （1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； （2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望； （3）试题预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 19. 图1是由正方形组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2． （1）设平面平面，证明：； （2）若二面角的余弦值为，求长． 20. 已知抛物线的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为. （1）求的方程； （2）直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值. 21 已知函数，且对恒成立． （1）求的值； （2）若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． （选修4-4 极坐标与参数方程） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长