2023年宁夏九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数

2023年宁夏九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数 一、单选题 1．（2023·宁夏银川·模拟预测）对于的性质，下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小 2．（2023·宁夏石嘴山·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（    ） A．B．C． D． 3．（2023·宁夏固原·统考一模）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示．下列判断中：①abc＞0；②；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，），（﹣2，）均在抛物线上，则，其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023·宁夏中卫·模拟预测）抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2023·宁夏吴忠·模拟预测）在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　） A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2 6．（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，矩形中，，，E为边上一点，，动点P、Q同时从点C出发，点P沿运动到点B时停止，点Q沿折线运动到点B时停止，它们运动的速度都是，设P、Q同时出发t秒时，的面积为，则y与t的函数关系图象大致是图中的（    ）    A．    B．    C．   D．   二、填空题 7．（2023·宁夏吴忠·模拟预测）将抛物线化为的形式是____________． 8．（2023·宁夏银川·模拟预测）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为______． 9．（2023·宁夏石嘴山·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论： ①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号） 10．（2023·宁夏中卫·模拟预测）若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是______． 11．（2023·宁夏固原·统考一模）若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______． 12．（2023·宁夏银川·模拟预测）若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______． 三、解答题 13．（2023·宁夏银川·模拟预测）如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．      (1)求抛物线的解析式． (2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标． (3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求a的值． 15．（2023·宁夏石嘴山·模拟预测）在平面直角坐标系中，，轴．如图1，，，且． (1)求点A、点B的坐标； (2)已知抛物线过A、B、C三点，求该抛物线的表达式； (3)如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，面积最大，并求出最大面积． 16．（2023·宁夏吴忠·模拟预测）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求面积的最大值． 17．（2023·宁夏固原·模拟预测）北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度（即．求： (1)点的坐标； (2)该抛物线的函数表达式； (3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到米）（参考数据：） 18．（2023·宁夏中卫·模拟预测）篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小石站在距篮圈中心水平距离处的点A练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是 （单位：） 时，球心距离地面的竖直高度是 （单位：）．在小石多次的