精品解析：广东省汕头市金平区金信中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省汕头市金平区金信中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 3. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 对角线互相垂直 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 6. 如图，平行四边形中，已知，则的值是（　　） A. 8 B. 12 C. 6 D. 7. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A 0.9 B. 1.3 C. 1.5 D. 1.6 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式． 利用有理化因式，可以得到如下结论： ①；②设有理数a，b满足，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11 若，则________． 12. 菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是______． 13. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 14. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是 ____________________． 15. 如图，点E为正方形的边上的一点，，，连接，F为边延长线上一点，且，连接，过点A作交于点G，连接，则线段的长度为 ____________________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 17. 先化简，然后从2，0，三个数中选一个你喜欢且使原式有意义的数代入求值． 18. 某运动公园有一块空地，如图，四边形所示，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在AC处修一条小路．经测量：已知，米，米，米，米． （1）求小路AC的长； （2）判断的形状，并求出种植草坪的面积． 19. 如图，在菱形中，过点D分别作于点E，作于点F．求证：． 20. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点N． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形正方形？给出证明． 21. （1）填空： ， ， ， ； （2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？利用你总结的规律计算：，其中． 22. 已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，，连接． （1）若，求证四边形为正方形； （2）若，求的面积； （3）当为何值时，的面积最小． 23. （1）如图1，正方形和正方形（其中），连接交于点H，请直接写出线段与的数量关系　 　，位置关系　 　； （2）如图2，矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，连接交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，直线交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省汕头市金平区金信中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】二次根式化简得：，则与是同类二次根式的有