第14讲 实数的运算（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第14讲 实数的运算（5种题型） 【知识梳理】 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【考点剖析】 题型一：实数的混合混算 例1.计算： （1）＝___.（2）4+＝___．（3）的立方根为 ___． （4）如果的平方根是±3，则＝___． 【变式1】如图边长为2的正方形，则图中的阴影部分面积是______． 【变式2】若与互为相反数，则________． 【变式3】计算：|﹣|﹣． 【变式4】（2022·浙江金华·七年级期末）计算： (1) (2) 【变式5】计算： (1)； (2)． 【变式6】（2022·浙江台州·七年级期中）计算 【变式7】（2022·浙江台州·七年级期中）计算： (1)； (2)． 题型二：程序设计与实数运算 例2.按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则输出的结果为________． 【变式1】如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是____． 【变式2】如图，是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为______________． 【变式3】（2022·浙江台州·七年级期中）如图是一个无理数筛选器的工作流程图． (1)当x为9时，y值为 ； (2)如果输入0和1， （填“能”或“不能”）输出y值； (3)当输出的y值是时，请写出满足题意的x值： ．（写出两个即可） 题型三：新定义下的实数运算 例3．（2022·浙江台州·七年级期中）设表示小于的最大整数，如，，则下列结论中正确的是（   ） A． B．的最小值是0 C．的最大值是1 D．不存在实数，使 【变式1】任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作，，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（    ）次操作后即可变为1． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【变式3】（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）现规定一种运算：，其中，为有理数，则 等于(     ) A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a 【变式4】（2022·浙江杭州·七年级期中）用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有．例如：，那么20225＝________；当m为实数时，＝________． 【变式5】（2022·浙江·七年级专题练习）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号） 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…， 那么计算：=__． 【变式6】（2022·浙江绍兴·七年级期末）如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 【变式7】定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如． （1）求的值． （2）求的平方根． 【变式8】任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1． （1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______； （2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______； （3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值． 题型四：实数运算的实际应用 例4.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______． 【变式1】设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是___________. 【变式2】某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 【变式3】