河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月测试数学试题

高一下期数学测试试题 2023.6 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量．若为实数，，则( ) A． B． C．1 D．2 2．已知复数满足，则( ) A． B． C． D． 3．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，在三棱锥中，，平面ABC，，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是( ) A．得分在之间的共有40人 B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0．5 C．估计得分的众数为55 D．这100名参赛者得分的中位数为65 6．已知甲、乙两组按顺序排列的数据: 甲组:27，28，37，m，40，50; 乙组:24，n，34，43，48，52． 若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于( ) A． B． C． D． 7．下列说法错误的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件； ②若A，B为两个事件，则； ③若事件A，B，C两两互斥，则． A．0 B．1 C．2 D．3 8．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A． B． C． D．1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( )． A． B． C． D．的面积为6 10．已知i是虚数单位，则下列说法中正确的有( ) A．若复数z满足，则 B．若复数，满足，则 C．若复数，则z可能是纯虚数 D．若复数z满足，则z在复平面上对应的点在第一象限或第三象限 11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是( ) A． B．平面平面PDF C．二面角的余弦值为 D．点P在平面DEF内的射影是的外心 12． 2020年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5208元，则( ) A．2020年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21% B．2020年该地居民人均可支配收入为24800元 C．2020年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入 D．2020年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多7300元 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，与CE交于点O．若，则的值是____________． 14．已知，，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为______． 15．已知圆柱的底面圆O的半径为4，矩形为圆柱的轴截面，C为圆O上一点，，圆柱的表面积为，则三棱锥的体积与其外接球的体积之比为____________． 16．事件A，B，C是互相独立的事件，若，，，则_______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求． (2)若的面积为2，求b． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，是正三角形，，E是PA的中点． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 19．（12分）在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，． （1）证明：平面BCD； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积． 20．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民每户月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解全市居民每户月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)已知该市有80万户居民，估计全市居民中每户月均用水量不低于3吨的户数，并说明理由； (3)若该市改府希望使85%的居民每户每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由． 21．（12分）小王