专题突破卷05 含参函数讨论单调性-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

专题突破卷05 含参函数讨论单调性 1.导函数为一次函数型 1．已知函数，其中为常数，且． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； 2．已知函数.令，讨论的极值； 3．已知函数，；求函数的单调性； 4．已知，．求的单调区间； 5．已知函数．讨论的单调性； 2.导函数为指数型 6．已知函数．讨论的单调性； 7．已知函数求的单调区间； 8．已知函数.讨论函数的单调性； 9．已知函数．讨论的单调性； 10．已知函数. (1)若，讨论的单调性； 3.导函数为对数型 11．已知函数，求函数的单调区间． 12．已知函数，.讨论的单调性； 13．已知函数，其中． (1)若函数定义域内的任意x使恒成立，求实数a的取值范围； (2)讨论函数的单调性． 14．设函数，. (1)若，，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性，并指出函数的单调区间. 4.导函数为二次可因式分解型 15．已知函数，讨论函数的单调性. 16．已知函数 (1)当时，求的极值； (2)讨论的单调性； 17．已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)讨论的单调性． 18．已知函数. (1)当时，证明：. (2)讨论的单调性. 19．已知函数，． (1)求的单调区间； 20．已知函数，其中. (1)求函数的单调区间； 5.导函数为二次不可分解型 21．已知函数，求函数的单调增区间. 22．已知函数． (1)若的图象在处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)讨论在上的单调性． 23．已知函数.讨论函数的单调性； 24．已知函数讨论函数的单调性； 25．设函数，. (1)求函数的单调区间； 26．已知函数．讨论函数的单调性； 6.导函数为二次指数型 27．已知函数.讨论的单调性； 28．已知函数．讨论的单调性； 29．已知函数，．讨论函数的单调性； 30．已知函数．讨论的单调性； 31．已知函数．讨论函数的导数的单调性； 32．已知函数 （，为自然对数的底数）．讨论函数的单调性； 7.二次求导 33．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调性． 34．已知函数 设是的导函数，讨论函数的单调性； 35．已知函数． (1)求的极值； (2)若函数，求的极小值的最大值． 36．已知函数，且0是的一个极值点． (1)求的单调区间； 37．已知，函数． (1)证明存在唯一极大值点； 1．已知函数，其中且.讨论函数的单调性； 2．已知函数.讨论函数的单调性； 3．求下列函数的单调区间 (1)； (2)． 4．已知函数．求的单调区间． 5．已知函数，.求的极值； 6．已知函数，.当时，讨论的单调性. 7．已知函数，求函数的单调区间. 8．已知函数（a为常数），讨论的单调性． 9．已知函数，．讨论函数的单调性； 10．已知函数.讨论的单调性； 11．已知函数.讨论的单调性； 12．已知函数．讨论的单调性； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题突破卷05 含参函数讨论单调性 1.导函数为一次函数型 1．已知函数，其中为常数，且． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）对函数求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求解切线方程； （2）对函数求导，分和两种情况讨论函数的单调性即可； 【详解】（1）当时，函数． 令，得，即切点坐标为． 导函数． 令，得，即切线斜率． 故切线方程为，即． （2）函数的定义域为． 导函数． 讨论：①当时，恒成立，故函数的单调增区间为． ②当时，令，解得． 0 所以函数的单调增区间为，单调减区间为． 综上所述，当时，函数的单调增区间为； 当时，函数的单调增区间为，单调减区间为． 2．已知函数. (1)令，讨论的极值； 【答案】(1)见解析 【分析】（1）求出的导数，讨论其符号后可得的极值. 【详解】（1），则， 若，则，此时无极值； 若，由得；由得； 则在上为减函数，在上为增函数， 故在处取极小值且极小值为， 综上，当时，无极值； 当时，有极小值为，无极大值. 3．已知函数，； (1)求函数的单调性； 【答案】(1)答案见解析 【分析】（1）对求导，分类讨论和，判断与得大小，即可得出答案. 【详解】（1）的定义域为，则， 当时，即时，在上单调递增， 当时，即时，则即， 令得，令得， 则在上单调递增，在上单调递减， 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，则在上单调递增，在上单调递减； 4．已知，． (1)求的单调区间； 【答案】(1)答案见解析 【分析】（1）先对求导，分类讨论与两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解； 【详解】（1）因为