单元提升卷04 导数-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

单元提升卷04 导数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论： ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③的零点为和； ④是的极大值点． 其中正确结论的序号是（　　）    A．①② B．②③ C．③④ D．①③④ 2．已知的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 3．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 4．函数 的导函数为，则（    ） A．0 B．1 C． D． 5．函数在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．若直线与曲线相切，则的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象，根据图象判断以下说法正确的是（    ）      A．曲线在附近增加 B．曲线在附近减少 C．曲线在附近比在附近增加的缓慢 D．曲线在附近比在附近增加的缓慢 10．可能把直线作为切线的曲线是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则以下结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B． C．方程有实数解 D．存在实数，使得方程有4个实数解 12．设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，且的最小值为0，则的值为______． 14．已知曲线与曲线有公切线，则的方程为______. 15．设函数在区间上是减函数，则的取值范围是_________． 16．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．曲线上哪一点处的切线满足下列条件？ (1)平行于直线； (2)垂直于直线； (3)倾斜角为. 18．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 19．已知函数（a为常数）． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围． 20．已知函数． (1)若在上单调递增，求的取值范围． (2)求的单调区间. 21．已知函数，在点处的切线方程是. (1)求，的值； (2)设函数，讨论函数的零点个数. 22．已知函数， (1)求函数的极值点； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元提升卷04 导数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论： ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③的零点为和； ④是的极大值点． 其中正确结论的序号是（　　）    A．①② B．②③ C．③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】利用导函数的图象，对①②③④四个选项逐一分析可得答案． 【详解】由导函数的图象可知， 当时，， 当时，， 所以在区间上单调递减， 在上单调递增，故①正确，②正确； 又和是的零点（是极值点）， 不是的零点，且不是的极大值点，故③④均错误； 故选：A 2．已知的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据导数值的定义计算即可. 【详解】根据导数值的定义：. 故选：C 3．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，构造函数，可得函数在上单调递减，再由其单调性即可求得不等式. 【详解】设，则，因为，所以，即函数在上单调递减， 则，即，即， 所以，即的解集为. 故选：D 4．函数 的导函数为，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的性质可得时，即可求导代入求解. 【详解】当时，则 ， 此时 ， 所以， 故选：B 5．函数在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数的几何意求解即可. 【详解】因为，所以，且点在的图像上， 所以在处的切线的斜率为， 所以在处的切线方程为，即. 故选：A. 6．已知函数，若，且，则的最小值为（    ） A． B． C．