单元提升卷03 函数-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

单元提升卷03 函数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，且，则实数的值等于（    ） A． B． C．2 D． 4．（ 2023·山西临汾·统考二模）已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知方程有两个不同的解，则（    ） A． B． C． D． 6．已知定义域为的函数，若对任意的、，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数： ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，， 其中是“定义域上的函数”的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数，则（    ） A． B． C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点 10．某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（    ）（参考数据：） A．函数关系也可作为这壶外水的冷却模型 B．当时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟 C．若，则 D．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短 11．已知幂函数对任意且，都满足，若，则（     ） A． B． C． D． 12．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（    ）    A．甲车出发2h时，两车相遇 B．乙车出发1.5h时，两车相距170km C．乙车出发2h时，两车相遇 D．甲车到达C地时，两车相距40km 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．有下列说法： ①；②16的4次方根是； ③；④． 其中，正确的有________(填序号)． 14．已知函数在上有零点，则实数a的取值范围是________________． 15．已知函数是二次函数又是幂函数，函数，函数，则的值为______． 16．已知为定义在R上的奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，试写出符合上述条件的一个函数解析式______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（1）已知，，求.（用表示） （2）已知，，求.（用表示） 18．已知函数. (1)作出函数的图象； (2)就a的取值范围讨论函数的零点的个数． 19．已知是定义在上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是. (1)求的值； (2)若，证明为奇函数，并求不等式的解集. 21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式和单调区间； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 22．已知函数. (1)若在区间上恒成立，求m的取值范围； (2)当时，证明：在区间内至少有2个零点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元提升卷03 函数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】求出函数的定义域，探讨其奇偶性，再结合时函数值为正即可判断作答. 【详解】由，得，即函数的定义域为， 显然，，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，AB不满足； 当时，，于是，其图象在第一象限，C不满足，D满足. 故选：D 2．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出每个函数的值域，即可得出答