精品解析：江苏省淮安市楚州中学、新马高级中学2022-2023学年高一下学期5月第二次联考数学试题

2022～2023学年度第二学期考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 4. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，点是线段上的动点，下列与始终异面的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x＝，y＝，则的值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. 16 C. D. 12 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，少选得2分，共20分） 9. 下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A. 已知非零向量，，，若，，则 B. 若，则为平行四边形 C. 若且，则 D. 若点G为的重心，则 10. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则直线a平行于平面内的无数条直线 B. 若，，，则a与b是异面直线 C 若，，则 D. 若，，则一定相交 11. 设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上 12. 已知内角的对边为，，，下列说法中正确的是（    ） A. 若，则. B. 若满足的恰有一个，则的取值范围是. C. 若，则. D. 若，则该三角形内切圆面积的最大值是. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，是不共线向量，与共线，则实数为__________． 14. 已知，，,，则________． 15. 如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①；②平面；③平面；④平面平面．其中，正确命题的序号是________． 16. 如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，． （1）若，求实数k的值； （2）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 18. 计算求值： （1） （2） 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段上的动点，为线段的中点. （1）若为线段的中点，证明：平面平面； （2）若平面，试确定点的位置，并说明理由. 20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 21. 如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.求证： （1）平面； （2）. 22. 在中，D为边上一点，且，． （1）若为平分线，且，求边的值； （2）若D为边中点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年度第二学期考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法运算求出复数，得到，即可确定点的位置. 【详解】由可知，， ， ∴在复平面内对应的点坐标为，故点位于第四象限， 故选：D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用降幂公式求解 【详解】. 故选：D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，，且， 所以，解得. 故选：C 4. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【